Matematica Financiera

Flujo de caja
En finanzas y en economía se entiende por flujo de caja o flujo de fondos (en inglés cash flow) los flujos de entradas y salidas de caja o efectivo, en un período dado.
Diagrama de Flujo de Caja
El diagrama de flujo de caja está constituido por una línea recta horizontal que representa el tiempo que dura una operación financiera y cada número en el eje indica el final delperíodo correspondiente. El número cero indica el momento en que se inicia la operación financiera, el valor presente por excelencia. El número uno indica el final del primer período de tiempo, ya sea un día, una semana, un mes, un trimestre, un período de 53 días, etc.
En el eje del tiempo cada número indica el final del período correspondiente. El número cero indica el presente; es decir, el momentoen que tomamos la decisión. El número uno indica el final del período uno y así sucesivamente. En la escala temporal el período puede ser un día, un mes, un año o cualquier otra unidad de tiempo.
En la parte superior e inferior de la línea del tiempo se grafican los flujos entrantes o salientes respectivamente. La dirección de las flechas en el diagrama de flujo de caja es importante. La flechavertical hacia arriba indicará flujos de efectivo positivo (ingresos) y a la inversa, indicará flujos de efectivo negativo (egresos). 
Ejemplo 5.1
Una persona hizo un préstamo de $10.000.000 en una institución financiera que cobra el 22% efectivo anual, si la persona planifica cancelar la deuda mediante cuatro pagos trimestrales, de tal forma que cada pago sea el doble del anterior. ¿Cual seráel diagrama de fluido de caja? 

 Para resolver el anterior ejercicio y cualquier otro ejercicio, primero se gráfica el diagrama de flujo de caja para observar el problema olísticamente en toda su magnitud, con mayor claridad y luego se establece dentro del diagrama lo que se denomina como fecha focal.
 Fecha Focal
La fecha focal es el punto de la línea del tiempo dónde vamos a equilibrar laecuación de valor y hay tantas fechas focales como puntos tiene la recta del tiempo, pero elegimos los puntos visibles para equilibrar la ecuación por su facilidad en la solución. Del problema.
 Fecha focal es el punto en dónde convergen todos los pagos o flujos, tanto los positivos como negativos, con la particularidad de que al resolver la ecuación de valor en cualquier fecha focal, elresultado de la incógnita despejada siempre va a ser el mismo.
Ejemplo: 
Resolver el ejercicio anterior, equilibrando la ecuación el la fecha focal uno (1).
 Observe la figura 5.2, en la cual todos los pagos confluyen en un solo punto, ubicado al final del período uno.
 a)     El primer paso para resolver el ejercicio, es elaborar el diagrama de flujo de caja, tal cual lo registra la figura 4.1. b)     El segundo paso es establecer la (FF) Fecha focal, la cual está determinada al final del primer período o primer trimestre, tal cual lo registra la la figura número 4.2.

 c)      El tercer paso es elaborar la ecuación de valor estableciendo la igualdad en la fecha focal, teniendo en cuanta lo siguiente:
Los valores que se encuentran antes de la FF, deben llevarse a la fecha focal con laformula para valores independientes en la línea del tiempo: F=P*(1+ip)n, de dónde n es igual el número de períodos que separa en pago o flujo de la fecha cocal.
Los valores que coinciden con la fecha focal, permanecen invariable ya que al aplicar la formula de valor presente o de valor futuro para pagos o flujos independientes, el exponente n (número de períodos) es cero y todo número o expresiónelevada a la cero es igual a uno (1) y al multiplicarlo por P o F, este no varía.
  Los valores que se encuentran después de la fecha focal deben traerse a la FF mediante la formula de valor presente aplicada a valores independientes (valores que no obedecen a ninguna ley de formación, en la línea del tiempo; P= F*(1+ip)-n, de donde n es el número de períodos que separan a cada pago de la...