Matematica Financiera

Unidad II Prof. Gladys Arocha
Guión de Clase 8
Para la clase de hoy explicaremos una técnica que se emplea cuando se desea convenir un refinanciamiento, entendiéndose este como el cambio de unas obligaciones vencidas o por vencerse, que por algún motivo (incumplimiento) se deseatransformar por nuevos compromisos presente y futuros. Además, permite valorar el dinero en el tiempo de cantidades (valores pasados, presentes o futuros) financieras, dependiendo del momento seleccionado y de la tasa de interés convenida o negociada. Esta técnica se denomina; ECUACIONES DE VALOR.
Esta ecuación, es una igualdad matemática, que sirve de método para convertir o transformar algunosvalores en otros que le sean equivalentes, con una estructura final de la negociación, expresada a través de la tasa de interés. En otras palabras la tasa de interés convenida equilibra la transformación.
El momento que se tome para realizar el equilibrio matemático es indiferente, pero como económica y financieramente la decisión se toma en el momento actual o cero, generalmente se usa ese momentocomo la FECHA FOCAL.
FECHA FOCAL (FF): Es la fecha que se elige o se selecciona para hacer coincidir el valor de las diferentes operaciones, dicho de otra manera es la fecha que se escoge para valorar el dinero.
REPRESENTACION GRAFICA
Arriba o sobre el eje horizontal se colocan las obligaciones existentes y debajo del eje las convenidas y las sustitutivas.
Todo valor pasado se CAPITALIZApara llevarlo al día de hoy. Todo valor futuro se ACTUALIZA, para llevarlo al día de hoy
Valor Pasado
ACTUALIZACION
CAPITALIZACION
Valor Presente
Fecha Focal
Valor Futuro

Factor de Capitalización: 1+imnm
Factor de Actualización: 1+im-nm
La solución de este tipo de problemas se plantea en términos de una ecuación de valor que es una igualdad de valores ubicados en una sola fechadenominada fecha focal. En la fecha focal debe plantearse entonces la igualdad entre las diferentes alternativas para que la suma algebraica sea cero como se establece en el principio de equivalencia financiera.
Ejemplo 1: Una persona se comprometió a pagar $1.000.000 dentro de seis meses, $1.500.000 dentro de doce meses y $2.000.000 dentro de diez y ocho meses. La persona manifiestaciertas dificultades para pagar y solicita el siguiente sistema de pagos: $1.200.000 hoy, $1.200.000 dentro de 10 meses y el resto dentro de 20 meses. Cuánto deberá pagar en el mes 20? Suponga que la tasa mensual es 1,5%.
Las ecuaciones de valor permiten calcular en cualquier instante del tiempo (fecha focal) el valor de todas las cuotas de tal manera que la suma de las cuotas positivas seaigual a la suma de las cuotas negativas.
Planteemos como fecha focal el instante cero:
1.200.000
1.200.000
1.500.000
0 6 10 12 18 20
FF

1.000.000
2.000.000
x1.000.000(1+0,015)-6 + 1.500.000(1+0,015)-12 + 2.000,000(1+0,015)-18 = 1.200.000 + 1.200.0001+0,015-10 + x(1+0,015)-20
3.698.946,50 = 2.234.000,68 + x (1,015)-20
x = $. 1.973.069,61
Realmente cualquier fecha se puede considerar como fecha focal y el resultado es el mismo. Consideremos ahora el mes 12 como fecha focal. La ecuación de valor es la siguiente:
1.500.0000 6 10 12 18 20
1.200.000
FF

1.200.000
1.000.000
2.000.000
x






1.000.0001,0156 + 1.500.000 + 2.000.0001,015-6 = 1.200.000 1,01512 + 1.200.0001,0152 + x1,015-8
4.422.527,65 =...