Matematica- Funcion Lineal

LA FUNCION LINEAL

F:R(R es una función lineal si es de la forma

F(x)= a.x + b

Donde “a” es la pendiente de la recta y “b” la ordenada al origen (corte con el eje de ordenadas).

La representación gráfica de la función lineal es una recta.La ecuación dada anteriormente representa la forma explícita de la recta.

La pendiente….

Tiene relación con lainclinación de la recta con respecto al eje x+.

Si conocemos dos puntos de la recta (x1,y1) (x2,y2), es posible calcular la pendiente como:

a =[pic] = [pic] con x2[pic]

o bien , se puede obtener como: tg[pic]= a ([pic] es el ángulo de inclinación con respecto a x+).

Si la pendiente es positiva , tendremos una recta creciente.

Sila pendiente es negativa, tendremos una recta decreciente.

Si la pendiente es nula , tendremos una recta de la forma

f(x)= b (función constante), es paralela al eje x.

Observación: x = a es una recta paralela al eje y ,pero no es función (por qué?....).

Las intersecciones de la recta con los ejes coordenados..

Ya vimos que el corte de la recta con el eje “y” sedenomina ordenada al origen y se obtiene planteando :

f(0)=a.0 + b = b

La intersección de la recta con el eje x se denomina raíz y se obtiene planteando f(x)= 0 ( a.x+b= 0 ( x = -b/a













Si la ordenada al origen es nula, la recta pasa por el origen y es de la forma y =a.x. En este caso coinciden ordenada al origen y raíz.

A trabajar…..

1)Utiliza elconcepto de ordenada al orígen y pendiente para graficar:

a) y =-3/4.x b) y = 3/2.x -1

c)y = -1/2.x + 1 d)x – 2y = -4





2)Indica la ecuación de las rectas cuyas gráficas son:

a)





b)





c)







d)





3)Determinar la ecuación de la recta tal que:

a)tiene pendiente2 y ordenada al orígen -1.

b)tiene pendiente -2/7 y pasa por el orígen.

c)es una recta constante y pasa por (3,-2).





La ecuación general de la recta.

A.x + B.y + C = 0 donde A,B,C son números reales.

Ojo!.. A no representa la pendiente de la recta.

Para obtener la forma explícita debemos “despejar” y:

Y = [pic].x - [pic]donde –A/B es la pendiente ;

y -C/B es la ordenada al orígen.

4)Encuentra la función lineal que verifica:

a)su pendiente es ½ y pasa por (1/3,-1)

b)pasa por los puntos (1,-2) y (-3,1)

c)corta al eje x en “2” y al eje y en -1

d)pasa por el punto (3,2) y por (3,-1/2)



5)Indica verdadero o falso y justifica tu respuesta:a)el punto (0,3) pertenece a la recta cuya ecuación es y -2x-3= 0

b)el punto (1,-3) no está en la recta y= 1/3.x

c)si k= -2 entonces (1/2, 0) pertenece a la recta 3y+ k.x + 7 =0



6)¿Qué valor debe tomar k en la ecuación k.x – 2y + 1 =3 para que la recta pase por el punto (-1,2)?



Las rectas paralelas.

Cómo las identificamos?....( tienen sus pendientes iguales.











Las rectas perpendiculares.

Son aquellas que se cortan formando un ángulo de 90|°.

Cómo las identificamos?...

(sus pendientes son inversas y opuestas, o lo que es lo mismo:

a1 . a2 = -1 , donde a1 y a2 son las pendientes de dos rectas perpendicularesEjemplos:

L1: y =-3.x L2: y -6.x + 2 = 0 L3: y = 1/3.x + 7 L4:y =2.(-1+3x)

Observa que: L1 L2 y L2 // L4 (justifica)



7)Determina analítica y gráficamente si las rectas L1 y L2 son o no paralelas.

a) L1: x + 2y = 2 b) L1: -2x + 4y – 1 = 0

L2: 4x + 8y + 3 = 0 L2: x + 2y – 5 = 0...