Matematica FuncionCuadratica 2

Matemática
Función cuadrática,
parábola y ecuación
de segundo grado

MATEMÁTICA
FUNCIÓN CUADRÁTICA, PARÁBOLA Y ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO
Aportes para la enseñanza. Nivel Medio

DIRECCIÓN DE CURRÍCULA Y ENSEÑANZA

Graciela Cappelletti

ELABORACIÓN DEL MATERIAL
EQUIPO CENTRAL

Marta García Costoya
ESPECIALISTAS

Alejandra Illuzzi
Carmen Sessa
Cecilia Lamela
Claudia Kerlakian
Diana Giuliani
EnriqueDi Rico
Erica Guzmán Yañez
Gema Fioriti
Juan Pablo Luna
Laura Ghiglione
Lila Szapiro
María Laura Rodríguez
Marina Andrés
Marité Coronel
Mercedes Marchesin
Rosa Cicala
Silvia Segal
Valeria Borsani
Colaboración: Magdalena La Montagna

Ve r s i ó n p r e l i m i n a r

INDICE

INTRODUCCIÓN ………………………………………………………………………………………………………………………………….…..4

CAPÍTULO 1.
CONSTRUCCIÓN DE FÓRMULAS CUADRÁTICAS PARACONTAR COLECCIONES ………………………………….…….7

CAPÍTULO 2.
INTRODUCCIÓN A LA FUNCIÓN CUADRÁTICA A PARTIR DE PROBLEMAS EN CONTEXTOS GEOMÉTRICOS …………….21

CAPÍTULO 3.
ESTUDIO DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA A PARTIR DE LA FORMA CANÓNICA DE SU FÓRMULA ………….…36

CAPÍTULO 4.
ESTUDIO DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA A PARTIR DE DISTINTAS ESCRITURAS DE SU FÓRMULA …………..50

ANEXO 1.
PROBLEMAS DE PRODUCCIÓN E INTERPRETACIÓN DEFÓRMULAS PARA MEDIR ………………………………...69

INTRODUCCIÓN
Este material se presenta como un aporte a la compleja tarea que a diario desarrollan los
profesores de matemática, al pensar y gestar su clase.
Se inscribe dentro de la serie “Aportes para la enseñanza. Nivel Medio” qu,e en el área de
Matemática, cuenta con un documento sobre Números Racionales y otro referido a la enseñanza
de la Geometría1.Está en proceso de edición un documento sobre Función exponencial.
Como los anteriores, este material es producto del trabajo conjunto entre un grupo de profesores
de escuelas medias y especialistas en Didáctica de la Matemática2. A medida que se fueron
elaborando las actividades, los docentes del grupo las implementaron en sus aulas y la reflexión
colectiva en torno a lo sucedido permitió ajustar lapropuesta inicial. Las discusiones y reflexiones
en el grupo permitieron dar forma a la propuesta que presentamos en este documento.
Reafirmamos aquí nuestro propósito de involucrar a los estudiantes de la escuela secundaria en
una verdadera actividad de producción de conocimiento. “Esto hace necesario crear un ambiente

en la clase que aliente a los alumnos a ensayar, producir diferentessoluciones y aportar ideas para
enfrentar los problemas propuestos. Ensayos, resoluciones e ideas que son materia prima a partir
de la cual el docente organiza las interacciones en la clase con el objeto de discutir sobre la
validez, precisión, claridad, generalidad, alcance, etc., de lo que se produjo”.3
Para elaborar esta propuesta para la enseñanza de “lo cuadrático”, tuvimos presente
permanentementela realidad de las aulas con su diversidad, sus docentes y sus alumnos.
La pregunta que nos planteamos originalmente fue:
9 ¿cuál es la potencia del estudio de este tema en la escuela, si se pone en el centro la

formación matemática del alumno?
Y a partir de esta pregunta, fueron apareciendo otras:
9 ¿Qué tipo de situaciones se modelizan con funciones cuadráticas?
9 ¿Cuáles son las potencialidadesy al mismo tiempo las dificultades del trabajo algebraico

que aporta este tema?
9 ¿En qué medida los conocimientos anteriores de los alumnos influyen en la construcción

de “lo cuadrático”? ¿Y cuáles conocimientos se requieren?
9 ¿Dónde ubicar este tema en relación con polinomios:¿antes… después?
Respecto de la “fórmula resolvente”, nuestra experiencia nos muestra que los alumnos la
memorizan ya posteriori la utilizan de manera mecánica aún en casos donde no es necesaria. Nos
preguntamos al respecto:

¿Podrán llegar a construirla con sentido, a partir de un recorrido? ¿Cuál es la potencia de pensar a
la ecuación de segundo grado a partir de la función cuadrática?
Presentamos una síntesis de las ideas centrales que fuimos elaborando en torno a estas preguntas
y que se plasmaron en...