Matematica Funciones

gm
Ejercicios complementarios
Matemática II

Lea atentamente los enunciados y responda a las preguntas que se le plantean. Emplee calculadora (no graficadora) para la solución. Registre el tiempo que le toma la realización de cada ejercicio.

Parte I: Aplicación de Conceptos: Señale si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y justifique brevemente

a) En una funciónIngreso definida como I (q) = 15 – 3q2 + 1200q , donde q es el número de unidades vendidas, el valor máximo del ingreso ocurre cuando “q” pertenece al intervalo siguiente: 190 < q < 215. ( )
b) La función cuadrática [pic] tiene como gráfica una parábola cuya concavidad es hacia arriba y sus interceptos con el eje X son (7,0) y (4.42,0). ( )
c) La parábola [pic] serácóncava hacia arriba cuando el discriminante sea negativo y el intercepto con el eje Y sea un número de ordenada negativa.
d) El punto en que se cruzan las curvas de oferta y demanda,  se llama punto de equilibrio del mercado. Cuando el precio del mercado coincide con el del punto de equilibrio, la cantidad ofrecida y la cantidad demandada del bien es la misma. ( )
e) La función p = -4q - 37 corresponde a una ecuación de oferta en la cual, para un crecimiento en el precio, la cantidad demandada disminuye en 4 por cada unidad de incremento en el precio. ( )
f) Al intersectar la recta L1 : y = 16x – 5/3 , con la parábola y = [pic] se observa que no existe intersección. (…...)
g) La razón de cambio promedio de la recta x + 2y +4 = 12 es 2 ( )Parte II : Análisis de casos

Caso N° 1: Para cada situación planteada, complete el cuadro con la información de costos, ingresos y utilidad que corresponde. Asuma que ingresos y costos tienen un comportamiento lineal.

|Situación |Ingresos |Costos Variables |Costos Fijos |Costos Totales |Utilidad de |Margen |
| | || | |Operación |(Utilidad / |
| | | | | | |Ingresos en %) |
|A | |$500 | |$800 |$1.200 | |
|B |$2.000 ||$300 | |$200 | |
|C |$1.000 |$700 | |$1.000 | | |
|D |$1.500 | |$300 | | |40% |
Caso N° 2 :

Una compañíafabrica y vende bolígrafos. En la actualidad se venden 5 millones de bolígrafos al año, con un precio de venta de $0,50 por unidad. Los costos fijos son $900 000 anuales. Los costos variables son $0,30 por unidad.


a. Determine la función costo total, asumiendo una relación lineal entre las variables.
b. ¿Cuál es la utilidad de operación anual actualmente?.
c. ¿Cuáles el punto de equilibrio?
d. Si como resultado de aplicar eficaces medidas de control de desperdicios y mermas, se han logrado disminuir los costos fijos en un 10%. ¿Cómo se afecta el punto de equilibrio? ¿Aumenta? ¿Disminuye?
e. Si por un incremento en el precio de las materias primas se produjera un aumento de $ 0.04 en los costos variables. ¿Cómo se afecta la utilidad deoperación?. ¿Se reduce? ¿Aumenta? ¿A ese nivel la compañía es aún rentable?

Caso N° 3 : Pacific Blue Company es un productor de audiolibros para la enseñanza del idioma inglés. Se sabe que vende x artículos por mes a un precio unitario p que depende de x según la expresión: P(x) = 200-0.02 x , donde p está en dólares.
El costo total de producción de un número x de artículos está dado por la...