Matematica Ii
Páginas: 19 (4515 palabras)
Publicado: 9 de agosto de 2012
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Ingeniería Civil Sección B.
Matemática II.
Profesor: Eduardo Meza.
San Cristóbal , Agosto de 2012.
Introducción:
El avance de la matemática al pasar de los años siempre ha ido de la mano con otras ramas tales como la física y la geometría. Las cuales hanpermitido el conocimiento y desarrollo de carreras tales como la ingeniería y han permitido el aprendizaje de modernos conocimientos para las nuevas generaciones.
Es así como damos mediante el siguiente trabajo conocimientos principales acerca de los centros geométricos de las figuras planas y los sólidos de revolución así mismo como su masa, medida, y conocimientos que derivan de ellos con susrespectivos ejercicios.
CENTRO DE GRAVEDAD, CENTRO DE MASA Y CENTROIDE:
El centro de gravedad es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas porciones materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas lasmasas materiales que constituyen dicho cuerpo.
En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo.
El centro de gravedad de un cuerpo no corresponde necesariamente a un punto material del cuerpo. Así, el c.g. de una esferahueca está situado en el centro de la esfera que, obviamente no pertenece al cuerpo.
En física, además del centro de gravedad aparecen los conceptos de centro de masa y de centro geométrico o centroide que, aunque pueden coincidir con el centro de gravedad, son conceptualmente diferentes.
Centro de masa y centro de gravedad:
El centro de masas coincide con el centro de gravedad sólo si elcampo gravitatorio es uniforme; es decir, viene dado en todos los puntos del campo gravitatorio por un vector de magnitud y dirección constante.
Centro geométrico (Centroide) y centro de masa:
El centroide es un punto que define el centro geométrico de un objeto. Su localización puede determinarse a partir de formulas semejantes a las utilizadas para determinar el centro de garvedad o elcentro de masa del cuerpo.
b) mostrar el método de cálculo
para calcular el centroide de un area se deben seguir ciertos pasos los cuales son: definir con anterioridad el area a la cual se le encontrara el centroide;
El centro geométrico de un cuerpo material coincide con el centro de masa si el objeto es homogéneo (densidad uniforme) o cuando la distribución de materia en el sistema essimétrico.
En nuestros estudios de Ingeniería Civil se asume que el cuerpo se encuentra en “condición ideal”, es decir, el campo gravitatorio es uniforme y el objeto motivo de estudio es homogéneo; luego el centro de gravedad, el centro de masa y el centroide coinciden en un mismo punto.
Los dos métodos más utilizados para el cálculo del centroide de una figura geométrica plana son el Método de lasáreas y el Método de integración directa.
Si una figura geométrica posee un eje de simetría, el centroide de la figura coincide con este eje.
Para “fijar” las consideraciones anteriores procederemos a resolver algunos ejercicios.
Método de las áreas:
Ejercicio 1: Calcular la ubicación del Centroide de la siguiente figura geométrica.
Como apuntamos al inicio: Si una figura geométrica poseeun eje de simetría, el centroide de la figura coincide con este eje.
Esta figura en particular posee un eje de simetría horizontal y un eje de simetría vertical, luego su centroide estará ubicado en el punto de intersección de sus dos ejes de simetrí.
Se recomienda que utilice los procedimientos explicados en los dos ejercicios anteriores y verifique la ubicación del centroide de la...
Ingeniería Civil Sección B.
Matemática II.
Profesor: Eduardo Meza.
San Cristóbal , Agosto de 2012.
Introducción:
El avance de la matemática al pasar de los años siempre ha ido de la mano con otras ramas tales como la física y la geometría. Las cuales hanpermitido el conocimiento y desarrollo de carreras tales como la ingeniería y han permitido el aprendizaje de modernos conocimientos para las nuevas generaciones.
Es así como damos mediante el siguiente trabajo conocimientos principales acerca de los centros geométricos de las figuras planas y los sólidos de revolución así mismo como su masa, medida, y conocimientos que derivan de ellos con susrespectivos ejercicios.
CENTRO DE GRAVEDAD, CENTRO DE MASA Y CENTROIDE:
El centro de gravedad es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas porciones materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas lasmasas materiales que constituyen dicho cuerpo.
En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo.
El centro de gravedad de un cuerpo no corresponde necesariamente a un punto material del cuerpo. Así, el c.g. de una esferahueca está situado en el centro de la esfera que, obviamente no pertenece al cuerpo.
En física, además del centro de gravedad aparecen los conceptos de centro de masa y de centro geométrico o centroide que, aunque pueden coincidir con el centro de gravedad, son conceptualmente diferentes.
Centro de masa y centro de gravedad:
El centro de masas coincide con el centro de gravedad sólo si elcampo gravitatorio es uniforme; es decir, viene dado en todos los puntos del campo gravitatorio por un vector de magnitud y dirección constante.
Centro geométrico (Centroide) y centro de masa:
El centroide es un punto que define el centro geométrico de un objeto. Su localización puede determinarse a partir de formulas semejantes a las utilizadas para determinar el centro de garvedad o elcentro de masa del cuerpo.
b) mostrar el método de cálculo
para calcular el centroide de un area se deben seguir ciertos pasos los cuales son: definir con anterioridad el area a la cual se le encontrara el centroide;
El centro geométrico de un cuerpo material coincide con el centro de masa si el objeto es homogéneo (densidad uniforme) o cuando la distribución de materia en el sistema essimétrico.
En nuestros estudios de Ingeniería Civil se asume que el cuerpo se encuentra en “condición ideal”, es decir, el campo gravitatorio es uniforme y el objeto motivo de estudio es homogéneo; luego el centro de gravedad, el centro de masa y el centroide coinciden en un mismo punto.
Los dos métodos más utilizados para el cálculo del centroide de una figura geométrica plana son el Método de lasáreas y el Método de integración directa.
Si una figura geométrica posee un eje de simetría, el centroide de la figura coincide con este eje.
Para “fijar” las consideraciones anteriores procederemos a resolver algunos ejercicios.
Método de las áreas:
Ejercicio 1: Calcular la ubicación del Centroide de la siguiente figura geométrica.
Como apuntamos al inicio: Si una figura geométrica poseeun eje de simetría, el centroide de la figura coincide con este eje.
Esta figura en particular posee un eje de simetría horizontal y un eje de simetría vertical, luego su centroide estará ubicado en el punto de intersección de sus dos ejes de simetrí.
Se recomienda que utilice los procedimientos explicados en los dos ejercicios anteriores y verifique la ubicación del centroide de la...
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