MATEMATICA II

UNIVERSIDAD DE CARTAGENA
FACULTADA DE CIENCIAS ECONOMICAS
PROGRMA DE ADMINISTRACION INDUSTRIAL
PARCIAL N°2 de MATEMATICAS II
28 – 04 – 2011
NOMBRE: _________________________________________________________ NOTA: ________
1. Encuentre:
a. Los intervalos donde la función f es creciente
b. Los intervalos en los que la función f es decreciente
c. Los intervalos en los que la función f escóncava hacia arriba
d. Los intervalos en los que la función f es cóncava hacia abajo
e. Las coordenadas x de todos los puntos de inflexión

2
 2

f ( x) =  x 3 −1




2. Utilice la función anterior y obtenga los extremos relativos aplicando el criterio de la primera derivada y
determine los valores de x en los que ocurre los extremos relativos
3. Sea

f ( x) = x3 − 2 x2 − x +2; 1,2 
 

a. Determinar si la función satisface las condiciones del teorema de Rolle en el intervalo indicado en caso
afirmativo determinar los valores de c.
b.

Determinar si la función satisface las condiciones del teorema del valor medio en el intervalo indicado en
caso afirmativo determinar los valores de c.

C ( x) centavos representa el costo total de la producción de xunidades de
cierta mercancía, entonces C ( x) = 2000 + 25 x . La ecuación de demanda es
p =100 − 0.02 x donde p centavos es el precio unitario cuando se demandan x unidades.

4. Un monopolista determina que si

a. Determine el numero de unidades que deben producirse para maximizar la utilidad
b. El precio por unidad
c. La utilidad total
5. Hallar las derivadas de las funciones siguientes

a.b.

f ( x) = x cot −1 x + ln 1+ x 2

(

ln tan −1 x 2

)
EXITO

UNIVERSIDAD DE CARTAGENA
FACULTADA DE CIENCIAS ECONOMICAS
PROGRMA DE ADMINISTRACION INDUSTRIAL
PARCIAL N°2 de MATEMATICAS II
28 – 04 – 2011
NOMBRE: _________________________________________________________ NOTA: ________

1. Encuentre:
a. Los intervalos donde la función f es creciente
b. Los intervalos en losque la función f es decreciente
c. Los intervalos en los que la función f es cóncava hacia arriba
d. Los intervalos en los que la función f es cóncava hacia abajo
e. Las coordenadas x de todos los puntos de inflexión

f ( x) = ( 2 x +1)3
2. Utilice la función anterior y obtenga los extremos relativos aplicando el criterio de la primera derivada y
determine los valores de x en los que ocurrelos extremos relativos

3. Sea

f ( x) = x3 − 3x2 + 2 x;  0,2 
 
a. Determinar si la función satisface las condiciones del teorema de Rolle en el intervalo indicado en caso
afirmativo determinar los valores de c.
b.

Determinar si la función satisface las condiciones del teorema del valor medio en el intervalo indicado
en caso afirmativo determinar los valores de c.

4. Una firmaque trabaja en competición perfecta fabrica y vende radios portátiles. La firma puede vender a un precio de
$ 75 por radio todos los que produce. si

x radios se fabrican por días y C ( x) = x2 + 25x +100

es el costo

total diario de la producción ¿Cuántos radios deben producirse a diario para que la firma obtenga la mayor utilidad
total diaria? ¿Cuál es la mayor utilidad diaria?
5.Hallar las derivadas de las funciones siguientes

a.

b.

1
f ( x) = 4sen−1 x + x 4− x 2
2

(

ln tan −1 3x

)
EXITO

UNIVERSIDAD DE CARTAGENA
FACULTADA DE CIENCIAS ECONOMICAS
PROGRMA DE ADMINISTRACION INDUSTRIAL
PARCIAL N°2 de MATEMATICAS II
28 – 04 – 2011
NOMBRE: _________________________________________________________ NOTA: ________

1. Encuentre:
a. Los intervalos dondela función f es creciente
b. Los intervalos en los que la función f es decreciente
c. Los intervalos en los que la función f es cóncava hacia arriba
d. Los intervalos en los que la función f es cóncava hacia abajo
e. Las coordenadas x de todos los puntos de inflexión

4

1
3 −x 3
f ( x) = x
2. Utilice la función anterior y obtenga los extremos relativos aplicando el criterio de la...