matematica punto 1

1. A. Sí existe.
, esto puede observarse en el gráfico. Al observar x = 2, f (2) es el punto quese ve en la coordenada (2,-8).
B. , esto se puede observar en el gráfico, ya que todoslos reales desde 0 sin incluir este tienen una imagen dentro de esta función.
C. La función no es continua, esto es porque al llegar a 2 la función se quiebra, y este quiebre de lafunción en el eje Y, que cambia de 4 a -8, hace que la función en ese punto deje de ser continua.
D. no existe, debido a que sus límites laterales son distintos, es decir cuando xtiende a 4 por la derecha es diferente a cuando x tiende a 4 por la izquierda, mostrando los limites laterales tenemos que por la derecha el límite es -2 y por la izquierda el límite es4.
E. no existe, debido a que sus límites laterales son distintos, es decir cuando x tiende a 6 por la derecha es diferente a cuando x tiende a 6 por la izquierda, mostrando loslimites laterales tenemos que por la derecha el límite es -2 y por la izquierda el límite es 2.
.

2. Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función que sea perpendiculara la recta cuya ecuación es:
Solución:
La recta g(x), se puede decir que su estructura es por tanto podemos deducir que el valor de la pendiente m de esa recta es: , y sabiendo queen dos rectas perpendiculares el producto de sus pendientes es -1 entonces siendo la pendiente de g(x) una de las pendientes en la ecuación tenemos que.
, siendo este el valor de lapendiente de la recta tangente a la gráfica f(x), luego.
, igualamos la derivada a la pendiente para hallar el valor de x, con esto tenemos que la ecuación de la recta tangente a f(x)está dada por.
Al tener el valor de x realizamos.


Entonces la ecuación de la recta queda

Al realizar operaciones tenemos

Al realizar las gráficas correspondientes tenemos