MATEMATICA RESPUESTAS

PROBLEMAS Y SOLUCIONES
6◦ Campeonato de Matem´
atica
Universidad de La Frontera

Departamento de Matem´atica y Estad´ıstica
Universidad de La Frontera

El objetivo principal del matem´atico
consiste en formular y resolver problemas
“La resoluci´on de problemas
es el coraz´on de la Matem´atica”

Soluciones de los Problemas a cargo del
Comit´e Acad´emico del Campeonato Conformado por:
Hern´anBurgos Vega
Jos´e Labrin Parra
Eduardo Milman Aguilar
Joan Molina Sandoval

Introducci´
on
Este peque˜
no libro contiene los problemas del 6◦ Campeonato de
Matem´atica de la Universidad de La Frontera a˜
no 2013, junto a sus soluciones, material que ponemos a disposici´on de cada uno de los colegas con
la ´ıntima esperanza y pretensi´on de que les sirvan de ayuda y motivaci´on
en sus clases dematem´atica.
Estamos convencidos de que estudiantes entusiasmados y motivados tendr´an mayor ´exito, como tambi´en, pensamos que problemas no triviales
y que desaf´ıan el intelecto del estudiante lo ayudan a organizar, contar,
razonar, encontrar secuencias y algoritmos que le permiten entender los
problemas y resolverlos, y al final del proceso sentir el placer de haber
resuelto un problema novedoso, queinicialmente era un desaf´ıo.
Este libro est´a dirigido especialmente a los colegas profesores de
matem´atica de ense˜
nanza b´asica y media de la regi´on de La Araucan´ıa,
con el prop´osito de despertar el inter´es por la resoluci´on y creaci´on de
problemas l´
udicos y bonitos que motivan a nuestros estudiantes.
Quiero agradecer el importante aporte del comit´e acad´emico del campeonato, en laresoluci´on de los problemas seleccionados, adem´as de agradecer por la lectura y correcciones del material a los profesores R. Benavides, E. Olivos y E. Uribe del Departamento de Matem´atica de nuestra
Universidad. Debemos reconocer tambi´en el esforzado y excelente trabajo desarrollado por el profesor Jos´e Labrin en la escritura del texto en
LaTeX.
Finalmente, es necesario destacar y reconocerel importante y decidido
apoyo que nos entrega la direcci´on de nuestra Universidad, sin el cual no
podr´ıamos desarrollar este Campeonato.
Reiteramos nuestro ´ıntimo deseo de que este material sea un peque˜
no
aporte a los colegas en su pr´actica diaria.
Dr. Hern´an Burgos V.
Director Acad´emico Campeonato de Matem´atica
Universidad de La Frontera
Temuco, Marzo 2014

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Problemas

Problema 1.Camilo y una amiga est´an jugando al “Combate Naval” en un tablero de
5 × 5. Camilo ya ha ubicado 2 barcos, como se
muestra en la figura. Todav´ıa tiene que colocar
un barco de 3 × 1 para que cubra exactamente
tres celdas. Sabiendo que dos barcos no pueden
tener un punto en com´
un. ¿Cu´antas posiciones
hay para su barco de 3 × 1?
Problema 2. En la imagen, el tri´angulo
grande es equil´atero y tiene´area 9 cm2 . Las
rectas son paralelas a los lados y dividen cada lado en 3 partes iguales. ¿Cu´al es el ´area
de la parte sombreada?

Problema 3. Roberto quiere decirle a Karina un n´
umero, en el cual el
producto de sus d´ıgitos es igual a 24. ¿Cu´al es la suma de los d´ıgitos del
n´
umero m´as peque˜
no que Roberto puede decirle a Karina?
Problema 4. Laura, Iv´an, Valeria y Cata quieren estarjuntos en una foto.
Cata y Laura son las mejores amigas y quieren estar juntas. Iv´an quiere estar junto a Laura porque le gusta. ¿De cu´antas formas pueden acomodarse
para la foto?

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Problema 5. En el colegio de animales hay 3 gatos, 4 patos, 2 gansos y
varios corderos tomando clases. El profesor b´
uho cont´o las patas de todos
sus alumnos en su clase y obtuvo 44 patas. ¿Cu´antos corderos hayen la
clase?
Problema 6. Un globo lleno de Helio puede alzar una canasta que contiene
cosas que pesan a lo m´as 80 kilos. Dos globos llenos de Helio pueden alzar
la misma canasta que contiene cosas que pesan a lo m´as 180 kilos. ¿Cu´anto
pesa la canasta?
Problema 7. Los nietos, nietas, bisnietos y bisnietas del abuelo Anacleto
juegan a la ronda, en total 40 ni˜
nos y 28 ni˜
nas forman un...