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Solucionario

2015 -I

Examen de admisión

PREGUNTA N.o 1

Matemát
Matemática

o

→ E=7

Sea el número E=22001+32001. Calcule el residuo
de dividir E entre 7.
A) 0
D) 3

B) 1

∴ r=0
Respuesta
0

C) 2
E) 4

Resolución

PREGUNTA N.o 2

Tema: Teoría de la divisibilidad

¿Cuántos números de la forma (4a – 3)(3b)(4a – 3)
son primos?

Recordemos que

(n + r )

k

•

k

•

(n − r )

o

o

A) 1
D) 4

o= n + rk

Tema: Clasificación de los enteros positivos
Análisis y procedimiento
Observamos que para poder hallar la cantidad de
números primos de la forma (4a – 3)(3b)(4a – 3),
estos están en función de los valores de a y b.
Si a y b fueran números racionales, los números
primos de esa forma serían

o

E = 2 2001 + 3 2001 = 7 + r (r: residuo)
Convenientemente tenemos
o

(4a – 3)(3b)(4a – 3)

o

32 = 7 +1 y 3 = 7 −1
Dando forma, se tiene
E = (23 )

667

+ (3 3 )

667

o
o
E = (7 + 1) + (7 − 1)
o
o
E = (7 + 1667 ) + (7 − 1667 )
667

C) 3
E) 5

Resolución

o k
n + r ; si k es un número par .
=
no − r k ; si k es un número impar .


Análisis y procedimiento
Como debemos calcular el residuo de dividir E
entre 7, la pregunta la podemos expresar de la
siguiente forma.

3

B) 2

15 números667

1
1
1
1
1
3
9
9

(o ) (o )

E = 7 +1 + 7 − 1

1

0
3
5
8
9
1

1
2

1
1
1
1
1
3
9
9

unI 2015 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución

Por lo tanto, existen 15 números primos de la
forma pedida, lo cual no coincide con ninguna
de las alternativas.

Tema: Números decimales
Análisis y procedimiento
Expresamos cada número decimal en su fracción
generatriz.

Si a y b fueran números enteros, losnúmeros
primos de esa forma serían
(4a – 3)(3b)(4a – 3)
Considerando a=1




0, ab – 0, ba = 0, 44

1(3b)1
1
1
1
1

0
3
6
9

1
1
1
1


ab − a ba − b
−
= 0, 4
90
90

(es primo)
(es primo)
(no es primo porque 161=7×23)

(ab − a ) − (ba − b)

(es primo)

90

Considerando a=2

=

4
9

ab – a – ba+b=40

5(3b)5 (no existe ningún primo de esa forma

(10a+b) – a – (10b+a)+b=40
8a – 8b=40
a – b=5; (b ≠0)

o

porque el número es 5 )
Considerando a=3
9(3b)9 (no existe ningún primo de esa forma
o

6
7
8
9

porque el número es 3)
Por lo tanto, existen 3 números primos de la forma
pedida.

1
2
3
4



Luego, los valores de 0,ab son



Nota
El problema solo admite clave si se considera que a y b son
enteros.







0, 61; 0, 72; 0, 83 y 0, 94 .



Para poder sumar los valores de 0,ab pasamoscada número a su fracción generatriz.

Respuesta
3

 Suma de  61 − 6 72 − 7 83 − 8 94 − 9
 =
+
+
+
 valores de 0, ab
90
90
90
90



PREGUNTA N.o 3


 Suma de  55 + 65 + 75 + 85 280
 =
=
= 3,1

90
90
 valores de 0, ab 

En la expresión siguiente, b ≠ 0



0, ab − 0, ba = 0, 44
Entonces la suma de todos los valores posibles de

0,ab que satisfacen la ecuación anterior es

A) 0, 61
D) 3,11

0,44=0,44444 ..., lo cual
se representaría correctamente como 0,4.


B) 1, 33

Observando las alternativas, lo obtenido lo han
representado como 3, 11 .




C) 2,16
E) 4,16

Respuesta



3,11

2

unI 2015 -I

Solucionario de Matemática
PREGUNTA N.o 4

A={5} (Es un conjunto unitario)

Se tiene la siguiente igualdad
(aaa1(9))1/3=1(a+2)(9)
Entonces podemos decir que el conjunto
{a ∈ {1,2, 3, ...8}/ (aaa1(9))1/2 existe}.
A)
B)
C)
D)
E)

Por lo tanto, A posee un solo elemento.
Respuesta
Posee un solo elemento

No posee elementos
Posee un solo elemento
Posee dos elementos
Posee tres elementos
Posee cuatro elementos

PREGUNTA N.o 5
Semanalmente, un trabajador ahorra cierta
cantidad en soles, y durante 40 semanas ahorra
las siguientes cantidades:

Resolución
Tema: Potenciación yRadicación

21

35

29

31

23

22

28

33

28

25

31

26

24

27

27

33

37

29

19

36

23

18

46

12

= 1 ( a + 2) ( 9 )

26

41

30

18

39

15

24

4

3
2) ( 9 )

25

33

10

28

20

27

17

31

Análisis y procedimiento
Se sabe que
1/ 3
aaa1(9)

aaa1(9) = 1 (a +

Al descomponer polinómicamente, tenemos
819a + 1 = (11 + a )

Se construye una tabla de frecuencias de 7
intervalos de igual...