Matematica I

Introducción
La presente guía de ejercicios y problemas de Matemáticas I para el estudiante, representa uno de los objetivos de mejora continua que la coordinación académica y el área de matemática que se viene realizando.
Su elaboración está orientada a incrementar la calidad del proceso enseñanza-aprendizaje de la asignatura de Matemática I.
Es nuestra intención y propósito que lapresente guía sea un instrumento básico de trabajo para el estudiante.
Esperando que esto conllevará a que el estudiante continúe investigando y profundizando en textos de matemática aplicados al área de administración cuyos títulos se encuentran en la bibliografía del syllabus.

SEMANA 1

TEMA : INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE LOS NÚMEROS REALES
OBJETIVOS:
* Familiarizarse con los conjuntos, laclasificación de los números reales y la recta de los números reales.
* Nombrar, ilustrar y relacionar las propiedades de los números reales en términos de sus operaciones.

Número
Es la expresión de una cantidad con relación a su unidad. El término proviene del latín numerus y hace referencia a un signo o un conjunto de signos. La teoría de los números agrupa a estos signos en distintosgrupos como por ejemplo los naturales, enteros, racionales, irracionales, reales.
Los números son entes abstractos desarrollados por el hombre como modelo que permite contar y medir.
Clasificación:
Números Naturales Representación: N
El conjunto de los números naturales contiene clases simbolizadas por cifras que expresan el número de elementos que contiene un conjunto dado. Por ejemplo, elnúmero natural 4 representa a un conjunto formado por cuatro elementos.
El conjunto de los números naturales se denota por N = {1, 2, 3, 4...} y se representan en una semirrecta.
En sentido estricto, este conjunto no contiene al cero; si se quiere incluir este elemento en el conjunto, se denota por N* = {0, 1, 2, 3, 4 ...} (llamados también enteros no negativos)
Entre los números naturalesno se contemplan los valores negativos. Por tanto, este conjunto puede interpretarse intuitivamente como aquel que sirve para contar. En él pueden definirse operaciones de suma, resta, multiplicación y división, así como relaciones de orden (mayor que, menor que).
Números enteros Representación: Z
Surge de la resta de números y de la necesidad de expresar cantidades negativas; como por ejemplotemperatura bajo cero (puede ser -4°C).
De forma intuitiva, puede decirse que el conjunto de los números enteros es el formado por los elementos siguientes: {..., -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, ...}. Este conjunto se denota por Z, e incluye como subconjunto al de los números naturales; es decir: N  Z.
Representación gráfica del conjunto Z.

LOS NÚMEROS RACIONALES Representación: Q
Elconcepto de fracción surge intuitivamente cuando se pretende dividir una unidad en partes del mismo tamaño (por ejemplo, un pastel). Cada uno de los elementos individuales obtenidos es una parte fraccionaria de la unidad. Conceptualmente, el conjunto de los números enteros y los fraccionarios así obtenidos conforma un conjunto más general, llamado de los números racionales.

Números fraccionariosUn número fraccionario puede verse como un par ordenado de números enteros (a, b), siendo a, b Z, que se expresa también como , tal que a recibe el nombre de numerador y b, que ha de ser distinto de cero, el de denominador. Los números fraccionarios pueden ser:
* Fracciones propias, cuando el numerador es menor que el denominador. Por ejemplo: etcétera.
* Fracciones impropias, en casocontrario. Por ejemplo,etcétera.
Las fracciones impropias se expresan también como números mixtos, constituidos por la suma de un entero y una fracción propia. Por ejemplo, puede escribirse también como la suma de 1 y, que corresponde al número mixto 1.
Si se considera a la fracción impropia como una división, el numerador es el dividendo (D) y el denominador el divisor (d). Entonces, el...