Matematica

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Concepto matemático de fracción corresponde a la idea intuitiva de dividir una totalidad en partes iguales, como cuando hablamos, por ejemplo, de un cuarto de hora, de la mitad de un pastel, o de las dos terceras partes de un depósito de gasolina.  Tres cuartos de hora no son, evidentemente, la misma cosa que las tres cuartas partes de un pastel, pero se “calculan” de la misma manera: dividiendola totalidad (una hora, o el pastel) en cuatro partes iguales y tomando luego tres de esas partes.  Por esta razón, en ambos casos, se habla de dividir dicha unidad (una hora, un pastel, etc.) en 4 partes iguales y tomar luego 3 de dichas partes.
Una fracción se representa matemáticamente por números que están escritos uno sobre otro y que se hallan separados por una línea recta horizontalllamada raya fraccionaria.
La fracción está formada por dos términos: el numerador y el denominador. El numerador es el número que está sobre la raya fraccionaria y el denominador es el que está bajo la raya fraccionaria.
TÉRMINOS DE UNA FRACCIÓN
a | Numerador |
-- | - |
b | Denominador |
El Numerador indica el número de partes iguales  que se han tomado o considerado de un entero. El  Denominadorindica el número de partes iguales en que se ha dividido un entero.
Por ejemplo, la fracción   3 / 4  (se lee tres cuartos) tiene como numerador al 3 y como denominador al 4. El 3 significa que se han considerado 3 partes de un total de 4 partes en que se dividió el entero o el todo.
La fracción  1 / 7 (se lee un séptimo) tiene como numerador al 1 y como denominador al 7. El numerador indica que seha considerado 1 parte de un total de 7 (el denominador indica que el entero se dividió en 7 partes iguales).
Ejemplos:
Hay 8 partes de las cuales se han pintado 5, por lo tanto, la fracción que representa matemáticamente este dibujo es 5 / 8 (se lee cinco octavos).

Hay 3 partes pintadas de un total de 5. Esto se representa como 3 / 5 (se lee tres quintos)

RAZON
Razón aritmética
La razónaritmética de dos cantidades es la diferencia de dichas cantidades. La razón aritmética se puede escribir separando las dos cantidades con el signo - o bien con un punto. Así, la razón aritmética de 6 a 4 se escribe: 6 - 4 ó 6.4.
El primer término de una razón aritmética recibe el nombre de antecedente y el segundo el de consecuente. Así en la razón 6 - 4, el antecedente es 6 y el consecuente 4.
Como larazón aritmética de dos cantidades no es más que la diferencia indicada de dichas cantidades, las propiedades de las razones aritméticas serán las propiedades de toda resta o diferencia. EJEMPLO

En una aula, por cada 4 alumnos hay 7 alumnas. Si el número de alumnos es 16 ¿Cuántas alumnas tiene el aula?
  | La razón |   | 4 |   | se lee 4 es a 7 |   | entonces: |
  |   |   | 7 |   |   |   |  |

4 |   | 8 |   | 12 |   | 16 |   |   |
- | = | -- | = | -- | = | -- |   | por lo tanto hay 28 alumnas |
7 |   | 14 |   | 21 |   | 28 |   |   |

PROPORCIÓN
Definición:
Dos razones iguales forman una proporción.
Ejemplo:  5  :  4   =   10  :  8  y se lee: “ 5  es a  4  como 10  es a  8 ”.
Teorema:  En cada proporción se cumple lo siguiente:
a:  b   =   c:  d          a d   =   b c
Proporciónmúltiple:
Tres o más razones iguales, se pueden expresar como una proporción múltiple.
Ejemplo: 9: 3   =   6: 2   =   15: 5   es una serie de razones iguales,
9: 6: 15   =   3: 2: 5   es una proporción múltiple y se lee:
“ 9  es a  6  es a  15  como  3  es a  2  es a  5 “.
PROPORCIONALIDAD
Proporcionalidad directa
Dos variables están en proporción directa, si y sólo si el cuociente entre sus valoresrespectivos es constante, es decir, ambas cambian en la misma razón.
Ejemplo:
Masa de pan ( kg ) | Costo ( $ ) |
2 | 1.200 |
3 | 1.800 |
5 | 3.000 |
  costo / masa de pan = $ 600 / kg .
En resumen,  x  e  y  son directamente proporcionales, si y sólo si:
x 1 / y 1   =   x 2 / y 2
Se llama razón al cociente entre dos números y se llama proporción a la igualdad de dos razones....
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