Matematica

Disyunción

En matemáticas se emplea la palabra «o» en el sentido inclusivo, como el término y/o.
Entonces una proposición del tipo «p o q» se toma siempre como «p o q ó ambas».Dado esto admitimos la frase compuesta como una proposición.
Simbolicamente la denotaremos escribiendo p v q .
A esta nueva proposición compuesta se le llama Disyunción, de modo que la proposición p v q se llamadisyunción de p y q.
El valor de verdad de la proposición compuesta p v q cumple la condición siguiente:
Si p es verdadero o q es verdadero o si ambos, entonces p v q es verdadero; en cualquier otro caso p v q es falso. Es decir la disyunción de dos proposiciones es falsa solamente si cada proposición componente es falsa.

Veamos a continuación los siguientes ejemplos:

1.- Si p es la proposición«2 es un número par» y q es la proposición «3 es un número primo», entonces la disyunción p v q será la proposición «2 es un número par o 3 es un número primo».Donde el valor de la disyunción es verdadero pues tanto p y q son ambas verdaderas.
2.- Si p es la proposición «2 < 3» y q es la proposición «4 es un número primo». Entonces la disyunción p v q es la proposición:«2 < 3 o 4 es unnúmero primo». Donde el valor de verdad de p v q es verdadero, pues p «2 < 3» es verdadero, y q «4 es un número primo» es falso.
Con esto se observa: si al menos una de las proposiciones que forman la disyunción p v q es verdadera, entonces el valor de la disyunción es verdadera.
3.- Si p es: «París se encuentra en Inglaterra» y q es: «2 + 2 = 5», luego entonces el valor de la disyunción p v qserá falso, pues tanto p como q, ambas son falsas.

Condicional

En matemáticas se suele utilizar muy frecuentemente la proposición «Si p, entonces q». Tales proposiciones se llaman condicionales y se le denota por:
p --> q

El condicional p --> q también se puede expresar de las siguientes maneras:

a. p implica q
b. p solamente si q
c. p es suficiente para q
d. q esnecesario para p
Veamos un ejemplito, el cual te ayudara a comprender las maneras en que una proposición condicional se puede expresar:
Por ejemplo, cuando decimos:
Mi automóvil funciona si hay gasolina en el tanque.

Este enunciado es equivalente a expresarlo de las siguientes maneras:

a) Si hay gasolina en el tanque, entonces mi automóvil funciona.
Observa que en este caso laproposición condicional es del caso: «Si p, entonces q».
b) Mi automóvil sólo funciona si hay gasolina en el tanque.
En este caso la proposición condicional es del caso: «p solamente si q».
c) Si hay gasolina en el tanque, es suficiente para que mi automovil funcione
En este caso la condicional es de la forma: «p es suficiente par q».
d) Para que mi automóvil funcione es necesario que haya gasolina enel tanque.
Para este caso la proposición condicional es de la forma: «q es necesario para q».
e) Que haya gasolina en el tanque implica que mi auto funcione.
En este caso la condicional es de la forma: «p implica q».
El valor de verdad de la proposición condicional p --> q está dada de la siguiente condición:
El condicional p --> q es verdadero a menos que p sea verdadero y q falso. Esdecir, una proposición verdadera no puede implicar una falsa.
La proposición condicional juega un papel muy importante en matemáticas, en particular, en la demostración matemática. Veremos mas adelante cuando lleguemos a este tema, que los teoremas, corolarios,.etc,etc...vendran dadas por una serie de condiciones a la que llamaremos: Hipótesis o antecedentes, lo cual implican un consecuente. Enel condicional p --> q a p se le llama el antecedente, y a q el consecuente.
Tambien, es muy importante comprender el carácter que tiene el condicional p --> q, es decir, si llegara a ocurrir p....entonces q, no es necesario a que siempre ocurra p para que entonces q.
Veamos algunos ejemplos para aclararte esto:
1.- Si mañana llueve, entonces hará frio.
Se observa, de que, si llega a...