Matematica

En matemática, se denomina ecuación quíntica o de quinto grado a una ecuación polinómica en que el exponente de la variable independiente de mayor grado es cinco. Es de la forma general:

donde a,b, c, d, e y f son miembros de un cuerpo (habitualmente el de los números racionales, el de los reales o los complejos), y .
Debido a que son de grado impar, la gráfica de las funciones quínticasnormales se parece a la de las funciones cúbicas normales, excepto en que pueden poseer un máximo y un mínimo locales adicionales. La derivada de una función quíntica es una función cuártica.
Búsquedade raíces de una ecuación de 5 grado
Encontrar las raíces de un polinomio (valores de x que satisfacen tal ecuación) en el caso racional dados sus coeficientes ha sido un importante problemamatemático.
La resolución de ecuaciones lineales, cuadráticas, cúbicas y cuárticas mediante factorización de raíces es bastante sencilla cuando las raíces son racionales o reales; también hay fórmulas queproporcionan las soluciones. Sin embargo, no hay una fórmula general en términos de raíces para las ecuaciones de quinto grado sobre los racionales; mediante un número finito de sumas, restas,multiplicaciones, divisiones y extracciones de raíces. Esto lo probó por primera vez el teorema de Abel-Ruffini, publicado en 1824, que fue una de las primeras aplicaciones de la teoría de grupos en elálgebra. Este resultado también se cumple para ecuaciones de mayor grado.
Factorización de radicales
Algunas ecuaciones de quinto grado se pueden resolver mediante factorización de radicales, como porejemplo x5 − x4 − x + 1 = 0, que puede escribirse como (x2 + 1)(x + 1)(x − 1)2 = 0. Otras quínticas como x5 − x + 1 = 0 no pueden factorizarse de manera sencilla. Évariste Galois desarrolló técnicas paradeterminar si una ecuación dada podría ser resuelta mediante factorización, lo que dio pie al campo de la teoría de Galois. Usando esta teoría, John Stuart Glashan, George Paxton Young y Carl Runge...