matematica
Páginas: 3 (661 palabras)
Publicado: 19 de marzo de 2013
Ecuaciones de 2º grado
Una ecuación de segundo grado es toda expresión de la forma:
ax2 + bx +c = 0 con a ≠ 0.
Se resuelve mediante la siguiente fórmula:
Si es a 0
La ecuacióntiene dos soluciones, que son números reales distintos.
b2 − 4ac = 0
La ecuación tiene una solución doble.
b2 − 4ac < 0
La ecuación no tiene soluciones reales.
Propiedades de lassoluciones
La suma de las soluciones de una ecuación de segundo grado es igual a:
El producto de las soluciones de una ecuación de segundo grado es igual a:
Ecuación de 2º grado a partir desus soluciones
Si conocemos las raíces de una ecuación, podemos escribir ésta como:
Siendo S = x1 + x2 y P = x1 · x2
Factorización de un trinomio de segundo grado
a x2 + bx +c = 0
a · (x-x1 ) · (x -x2 ) = 0
Ecuaciones racionales
La ecuaciones racionales son ecuaciones en las que aparecen fracciones polinómicas.
Para resolverlas se multiplican ambos miembros de la ecuación porel mínimo común múltiplo de los denominadores.
Debemos comprobar las soluciones, para rechazar posibles soluciones extrañas provenientes de la ecuación transformada (la resultante de multiplicarpor el mínimo común múltiplo), pero que no lo son de la ecuación original.
Ecuaciones bicuadradas
Son ecuaciones de cuarto grado sin términos de grado impar:
ax4 + bx2 + c = 0
Pararesolverlas, efectuamos el cambio x2 = t, x4 = t2; con lo que genera una ecuación de segundo grado con la incógnita t:
at2 + bt + c = 0
Por cada valor positivo de t habrá dos valores de x:Ecuaciones irracionales
Las ecuaciones irracionales son aquellas que tienen la incógnita bajo el signo radical.
Resolución:
1º Se aísla un radical en uno de los dos miembros, pasando al otro miembro elresto de los términos, aunque tengan también radicales.
2º Se elevan al cuadrado los dos miembros.
3º Se resuelve la ecuación obtenida.
4º Se comprueba si las soluciones obtenidas verifican...
Ecuaciones de 2º grado
Una ecuación de segundo grado es toda expresión de la forma:
ax2 + bx +c = 0 con a ≠ 0.
Se resuelve mediante la siguiente fórmula:
Si es a 0
La ecuacióntiene dos soluciones, que son números reales distintos.
b2 − 4ac = 0
La ecuación tiene una solución doble.
b2 − 4ac < 0
La ecuación no tiene soluciones reales.
Propiedades de lassoluciones
La suma de las soluciones de una ecuación de segundo grado es igual a:
El producto de las soluciones de una ecuación de segundo grado es igual a:
Ecuación de 2º grado a partir desus soluciones
Si conocemos las raíces de una ecuación, podemos escribir ésta como:
Siendo S = x1 + x2 y P = x1 · x2
Factorización de un trinomio de segundo grado
a x2 + bx +c = 0
a · (x-x1 ) · (x -x2 ) = 0
Ecuaciones racionales
La ecuaciones racionales son ecuaciones en las que aparecen fracciones polinómicas.
Para resolverlas se multiplican ambos miembros de la ecuación porel mínimo común múltiplo de los denominadores.
Debemos comprobar las soluciones, para rechazar posibles soluciones extrañas provenientes de la ecuación transformada (la resultante de multiplicarpor el mínimo común múltiplo), pero que no lo son de la ecuación original.
Ecuaciones bicuadradas
Son ecuaciones de cuarto grado sin términos de grado impar:
ax4 + bx2 + c = 0
Pararesolverlas, efectuamos el cambio x2 = t, x4 = t2; con lo que genera una ecuación de segundo grado con la incógnita t:
at2 + bt + c = 0
Por cada valor positivo de t habrá dos valores de x:Ecuaciones irracionales
Las ecuaciones irracionales son aquellas que tienen la incógnita bajo el signo radical.
Resolución:
1º Se aísla un radical en uno de los dos miembros, pasando al otro miembro elresto de los términos, aunque tengan también radicales.
2º Se elevan al cuadrado los dos miembros.
3º Se resuelve la ecuación obtenida.
4º Se comprueba si las soluciones obtenidas verifican...
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