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Sistemas de ecuaciones lineales:
En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjuntode ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuacionessería el siguiente:

El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones.
El problema de los sistemas lineales de ecuaciones esuno de los más antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de señales, análisis estructural, estimación, predicción y más generalmente enprogramación lineal así como en la aproximación de problemas no lineales de análisis numérico.
Expresión matricial de un sistema de ecuaciones lineales:
La intención es encontrar estrategias que nos permitanresolver sistemas lineales, cualesquiera fuera la cantidad de ecuaciones y de incógnitas.
Si indicamos con m la cantidad de ecuaciones y con n la cantidad de incógnitas, un sistema de m ecuacionescon n incógnitas (lo llamaremos sistema nxm) puede expresarse del siguiente modo:
A11 X1 + A12 X2 +… + A1n Xn = B1 Primera ecuación
A21 X1 + A22 X2 +…+ A2n Xn = B2Segunda ecuación
………………………………………
Am1 X1 + Am2 +…+ Amn Xn = Bm Enésima ecuación

Dónde:
Los aij, llamados coeficientes y los bi, llamados términos independientes, son númerosreales.
Los símbolos X1, X2, …, Xn representan las n incógnitas del sistema.
En un sistema mxn, si a1, a2,…, an son números reales, el vector (a1, a2,…, an) es una solución de un sistema con nincógnitas si al remplazar x1 por a1, x2, por a2…, xn, por an, se verifican todas las ecuaciones del sistema.
Un sistema mxn se llama homogéneo si todos sus términos independientes son nulos; en caso...