matematica

Republica bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación
UE monseñor José Humberto Paparoni
El vigía- estado Mérida












-DEFINICIÓN DE VECTOR. FORMAS DE DETERMINAR UN VECTOR.
DEFINICIÓN:  Un vector es un segmento orientado.
Así pues, en el plano, un vector no es más que un trozo de recta, en el que se diferencia claramente su origen y suextremo.
DEFINICIÓN: COMPONENTES DE UN VECTOR. Son dos valores que vienen dados en forma de par de números, los cuáles indican las unidades que tenemos que desplazarnos horizontalmente y verticalmente respectivamente, para llegar desde el origen del vector al extremo de éste.
Es decir si el vector v = (3,2), esto nos indica que debemos desplazarnos tres unidades a la derecha y dos unidades haciaarriba para llegar del origen al extremo del vector.
DEFINICIÓN: CARACTERÍSTICAS DE UN VECTOR. MÓDULO DIRECCIÓN Y SENTIDO
     Módulo: Es el tamaño que tiene el segmento orientado.
    Dirección: Es la inclinación que tiene el vector respecto al eje de abscisas ( eje de las X).
Esta inclinación se mide a través del ángulo menor que forma el vector con el eje OX ó un eje paralelo a éste.
    Sentido: Es la orientación que adopta el vector. Podemos diferenciar entre Norte, Sur, Este, Oeste, Noreste, Noroeste, Sureste, Suroeste.
Pues bien, ¿cómo podremos conocer ó determinar un vector? Un vector vendrá caracterizado siempre que nos encontremos en una de las siguientes situaciones:
     a) Conocemos su origen y su extremo.
     b) Conocemos sus componentes y su origen ó extremo.
    c) Conocemos sus características : MÓDULO, DIRECCIÓN Y SENTIDO.
En las siguientes escenas veremos la relación entre las posibles determinaciones de un vector en el plano.
Multiplica vectores por números
La flecha designada por u es un vector
El vector 2u tiene la misma dirección y el mismo sentido que u y es doble de largo, o sea su módulo es el doble.
Análogamente se forman los vectores u y-3u (éste está dirigido en sentido contrario a u)

El vector u avanza 3 y sube 1. Por eso lo designamos así: u (3,1). Al par (3,1) se le llama componentes del vector u
Análogamente
2u = (6,2). Es decir, 2u = 2(3,1) = (6,2)
-3u = (-9,3) retrocede 9 y baja 3
u = (1,)


SUMA DE VECTORES






SUMA Y RESTA DE VECTORES EN UN PARALELOGRAMO
















COORDENADAS DEUN VECTOR
a) Cualquier vector v se puede poner como combinación lineal (C.L.) de otros dos x e y de distinta dirección.
Siendo a y b números
b) Esta C.L. es ÚNICA. Es decir, dados x, y y v, sólo existen un par de números a y b que cumplen la igualdad anterior.
c) Observa también que los propios vectores x e y se pueden poner como C.L. de ellos mismos:
d) Dos vectores x, y, con distintadirección, forman una base, pues cualquier vector del plano se puede poner como C.L. de ellos.
e) Si los vectores de la base son perpendiculares entre sí, se dice que forman una base ortogonal y si, además, tienen módulo 1, se dice que forman una base ortonormal.
f) Cualquier vector del plano, v, se puede poner como C.L. de los elementos de una base B(x,y) de forma única: v = ax + by
A losnúmeros (a,b) se les llama coordenadas de v respecto de B, y se expresa así: v(a,b) o bien v = (a,b)


VECTORES. RELACIÓN ENTRE PUNTOS Y VECTORES


      Un vector fijo es un segmento orientado. Se representa por OP . El punto O es el origen y el punto P es el extremo.
Características de  
1. El módulo: es su longitud. La dirección: es la dirección de la recta que lo contiene. El sentido: es elque va del origen al extremo.
Dado un vector cuyo origen, O, es el origen de coordenadas, sus componentes coinciden con las coordenadas del extremo del vector, P, y viceversa.
LAS COORDENADAS DE UN VECTOR.

Si se tienen los puntos A(x,y) y B(x’,y’), el vector AB es un segmento orientado que tiene su origen en el punto A y su extremo en el punto B. Las coordenadas o componentes del vector...