matematica
Páginas: 2 (441 palabras)
Publicado: 8 de junio de 2013
USO DE LAS DERIVADAS PARA REALIZAR GRÁFICOS DE FUNCIONES Y RESOLVER PROBLEMAS
Las derivadas son una útil herramienta para examinar las gráficas de funciones. En particular, los puntos en elinterior de un dominio de una función de valores reales que llevan a dicha función a un extremo local tendrán una primera derivada de cero. Sin embargo, no todos los puntos críticos son extremos locales.Por ejemplo, f(x)=x³ tiene un punto crítico en x=0, pero en ese punto no hay un máximo ni un mínimo. La prueba de la primera derivada y la prueba de la segunda derivada permiten determinar si lospuntos críticos son máximos, mínimos o ninguno. En el caso de dominios multidimensionales, la función tendrá una derivada parcial de cero con respecto a cada dimensión en un extremo local. En este caso, laprueba de la segunda derivada se puede seguir utilizando para caracterizar a los puntos críticos, considerando el eligen valor de la matriz H es una de las segundas derivadas parciales de la funciónen el punto crítico. Si todos los eligen valores son positivos, entonces el punto es un mínimo local; si todos son negativos es un máximo local. Si hay algunos eligen valores positivos y algunosnegativos, entonces el punto crítico es un punto silla, y si no se cumple ninguno de estos casos, la prueba es no concluyente (e.g., los engei valores son 0 y 3).Una vez que se encuentran los extremoslocales, es mucho más fácil hacerse de una burda idea de la gráfica general de la función, ya que (en el caso del dominio mono dimensional) se incrementará o decrementará uniformemente excepto en lospuntos críticos, y por ello (suponiendo su continuidad tendrá valores intermedios entre los valores en los puntos críticos de cada lado.
Interpretaciones de la derivada
En este apartado podrásencontrar las interpretaciones de la derivada, tanto desde el punto de vista de la geometría como de la física y aun de manera general.
El cociente de Newton en geometría
La interpretación de este...
Las derivadas son una útil herramienta para examinar las gráficas de funciones. En particular, los puntos en elinterior de un dominio de una función de valores reales que llevan a dicha función a un extremo local tendrán una primera derivada de cero. Sin embargo, no todos los puntos críticos son extremos locales.Por ejemplo, f(x)=x³ tiene un punto crítico en x=0, pero en ese punto no hay un máximo ni un mínimo. La prueba de la primera derivada y la prueba de la segunda derivada permiten determinar si lospuntos críticos son máximos, mínimos o ninguno. En el caso de dominios multidimensionales, la función tendrá una derivada parcial de cero con respecto a cada dimensión en un extremo local. En este caso, laprueba de la segunda derivada se puede seguir utilizando para caracterizar a los puntos críticos, considerando el eligen valor de la matriz H es una de las segundas derivadas parciales de la funciónen el punto crítico. Si todos los eligen valores son positivos, entonces el punto es un mínimo local; si todos son negativos es un máximo local. Si hay algunos eligen valores positivos y algunosnegativos, entonces el punto crítico es un punto silla, y si no se cumple ninguno de estos casos, la prueba es no concluyente (e.g., los engei valores son 0 y 3).Una vez que se encuentran los extremoslocales, es mucho más fácil hacerse de una burda idea de la gráfica general de la función, ya que (en el caso del dominio mono dimensional) se incrementará o decrementará uniformemente excepto en lospuntos críticos, y por ello (suponiendo su continuidad tendrá valores intermedios entre los valores en los puntos críticos de cada lado.
Interpretaciones de la derivada
En este apartado podrásencontrar las interpretaciones de la derivada, tanto desde el punto de vista de la geometría como de la física y aun de manera general.
El cociente de Newton en geometría
La interpretación de este...
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