matematica

Factor común monomio
1. FACTOR COMUN MONOMIO: Factor común monomio: es el factor que está presente en cada término del polinomio :
Ejemplo N1: ¿ cuál es el factor común monomio en 12x + 18y - 24z ?
Entre los coeficientes es el 6, o sea, 6·2x + 6·3y - 6· 4z = 6(2x + 3y - 4z )
Ejemplo N2 : ¿ Cuál es el factor común monomio en : 5a2 - 15ab - 10 ac
El factor común entre los coeficientes es5 y entre los factores literales es a, por lo tanto
5a2 - 15ab - 10 ac = 5a·a - 5a·3b - 5a · 2c = 5a(a - 3b - 2c )
Ejemplo N3 : ¿ Cuál es el factor común en 6x2y - 30xy2 + 12x2y2
El factor común es “ 6xy “ porque
6x2y - 30xy2 + 12x2y2 = 6xy(x - 5y + 2xy )
FACTOR COMÚN
Siempre debemos verificar si es posible obtener un factor común en todos los términos del polinomio.

Identificarlos factores comunes


Al sacar como factor de cada término debemos determinar que nos queda en cada uno de ellos.
¿Cómo sabemos qué nos queda? Dividimos cada término de la expresión dada entre los factores comunes, vea a continuación

Simplificas utilizando las leyes de exponentes y el resultado es
Resultado



Descomponer en factores a2+2a.
a2 y 2a contienen el factor común“a”. Escribimos el factor común “a” como coeficiente de un parentesis, dentro del parentesis escribimos los cocientes de dividir a2/a = a y 2a/a = 2, y tendremos:
a2+2a = a(a+2)
Descomponer 10b – 30ab2.
Los coeficientes 10 y 30 tienen los factores comunes 2, 5 y 10. Tomamos 10 porque siempre se saca el mayor factor común. De la letras, el unico factor común es b porque está en los dos terminosde la expresion dada y la tomamos con su menor exponente b.
El factor común es 10b. Lo escribimos como coeficiente de un parentesis y dentro ponemos los coeficientes de dividir 10b/10b = 1 y -30ab2/10b = -3ab y tendremos:
10b – 30ab2 = 10b(1-3ab)
Descomponer 10a2 – 5a + 15a3.
El factor común es 5a. Tendremos:
10a2 – 5a + 15a3 = 5a(2a – 1 + 3a2)

Descomponer 18mxy2 – 54m2x2y2 + 36my2.
Elfactor común es 18my2. Tendremos:
18mxy2 – 54m2x2y2 + 36my2 = 18my2(x – 3mx2 + 2)
Factorar 6xy3 – 9nx2y3 + 12nx3y3 – 3n2x4y3.
Factor común 3xy3.
6xy3 – 9nx2y3 + 12nx3y3 – 3n2x4y3 = 3xy3(2 – 3nx + 4nx2 – n2x3)



Trinomio Cuadrado Perfecto
Se llama trinomio cuadrado perfecto al trinomio tal que dos de sus términos son cuadrados perfectos y el otro término es el doble producto de las basesde esos cuadrados.

Es decir, la regla para conocer si un trinomio es cuadrado perfecto es:
1) Un trinomio ordenado con relación a una letra
2) Es cuadrado perfecto cuando el primer y tercer término son cuadrados perfectos
3) El segundo término es el doble producto de sus raíces cuadradas. El resultado de elevar un binomio al cuadrado es un TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
............2
( x +5 ) = x2 + 10x + 25.....esta parte es un trinomio cuadrado perfecto.

¿ Qué dice la regla del binomio al cuadrado ?.

1. Cuadrado del primero o sea:
...................2
( x )( x ) = x

2. Doble del primero por el segundo o sea:

..1°...por 2°..el doble
( x )...( 5 ) .....( 2 ).......= 10x

3. Cuadrado del segundo o sea:

( 5 )( 5 ) = 25

por lo que para identificar un trinomiocuadrado perfecto lo que debes es localizar 2 cuadrados como
..2
x.....y 25 del ejercico pasado y un doble producto como el 10x.

..........2
En 4x - 32x + 64

los dos cuadrados son: 4x2 y 64

porque ( 2x )( 2x ) = 4x2.......y

porque ( - 8 )( - 8 ) = 64

el doble producto es el - 32x

porque ( 2x )( - 8 )( 2 ) = - 32x

Cuando multiplicas 2 o más cantidades al resultado de esamultiplicación le nombran producto y si te dicen doble producto es porque debes de tener dos veces el resultado de esa multiplicación.

El primero es 2x porque en los paréntesis se encuentra escrito primero

El segundo es - 8 porque en los paréntesis está escrito en segundo lugar.
.............2
( 2x - 8 ) = ( 2x - 8 )( 2x - 8 ) = 4x2 - 32x + 64

Procedimiento para factorizar un trinomio...