matematica

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DEL PERÚ FILIAL AREQUIPA
FACULTAD DE INGENIERIA






APLICACIÓN DE LAS MATRICES EN INGENIERIA
Materia: ANALISIS MATEMATICA I
Docente: RENE VILCA CURO
Por:
Alvarado Paredes Nadia
Molina Calle Gustabo
Mamani Gire Elizabeth
Quintana Patiño Orlando


Arequipa 2012

INDICE
HISTORIA DE MATRICES
El concepto de matrices y su respectivaintroducción a la matemática se remonta al siglo XIX y el merito lo comparte ter ilustres europeos: Willian Hamilton, irlandés; James Sylvestre, ingles; Arthur Cayley, ingles.
El término “matriz” fue utilizado por primera vez por Sylvestre, en 1850 para designar un arreglo rectangular de números. Halmiton utilizo las matrices en su articulo “Linear and vector functions” sin mencionarlasexplícitamente por su nombre; las propiedades especificas. Cayley sento definitivamente las bases de la teoría de matrices mediante su exposición formal en el articulo “A memorie on the Theory of matrices”.
Ya en este siglo, aparecen personajes que van desarrollando y evolucionando la definición de matrices al “algebra lineal”. Gibbs desarrollo el algebre de los vectores en introdujo el concepto de“espacio de Hilbert” y “espacio de Banach”.
En definitiva, en los 150 años transcurridos desde el articulo de de Cayley la literatura sobre matrices, se ha desarrollado notablemente hasta convertirse en una de las más extensas de la matemática moderna.

LAS MATRICES EN LA MATEMATICA
Lo encontramos desde la aplicación en las resoluciones de una sistema de ecuaciones lineales hasta sus alcances enel álgebra lineal que es el desarrollo que ha logrado el álgebra de matrices, hasta llegar a los criterios de programaciones lineales (que tuvo repercusiones importantes en cuanto a la logística en la II guerra mundial y a fines del siglo XX en la guerra de Golfo Pérsico).
A su vez podemos encontrar en la resolución de ecuaciones diferenciales y ecuaciones de derivadas parciales que puedentransformarse en sistemas de ecuaciones lineales (algebraicas), que se resuelven sencillamente mediante el álgebra matricial.

APLICACIONES DE LAS MATRICES EN LAS INGENIERIAS
Durante muchos añosa solo los matemáticos puros, se dedicaron el estudio de las matrices y sus propiedades, ya que ni los físicos ni los ingenieros habían advertidos las posibilidades prácticas que le brindaban.
Escomún hoy en día ver sus aplicaciones en el planteamiento y soluciones de problemas en “análisis de circuitos y redes” (Cálculo de voltaje, ponientes y potencias); transferencia de calor, transferencia de masa, distribución de temperatura, deformaciones, en ingeniería aeronáutica, etc.

DEFINICION DE UNA MATRIZ
Es un arreglo rectangular de ciertos elementos (numeros, letras, objetos, funciones,vectores….etc) distribuidos en filas y columnas.
; ;
En general se presenta las siguientes estructuras:


Notación:
S les denota por cualquier letra mayuscula (A, B, C,……etc)
Los numeros se le llaman elementos de la matriz. El conjunto de numeros se denomina i-ésima fila. Los numeros constituyen la j-ésima columna.
La matriz ni tiene valor numerico; es decir, no puedeidentificarse con un número.
ORDEN DE UNA MATRIZ
En la matriz anterior observamos m filas y n columnas. Luego decimos que es una matriz del orden (m x n). Se simboliza por:
O
Los elementos de una matriz, en forma general, se simboliza por,

Una matriz en forma abreviada puede representarse:

Significa que se tiene la matriz A de elementos donde se tendrá m filas y n columnas.EJEMPLO:
En las siguiete matriz, decir:
a) ¿Cual es el orden de dicha matriz?
b) ¿Cuales son los elementos: ?
RESOLUCIÓN:
a) COMO TIENE CUATRO FILAS Y TRES COLUMNAS LA MATRIZ ES DE ORDEN 4 X 3
b) (es el element de la primera fila y segunda columna); =3 (segunda fila, primero columna); =2...