matematica

TRANSFORMADA Z

Ing. Juan Sacerdoti

Departamento de Matemática
Facultad de Ingeniería
Universidad de Buenos Aires
2003
V 2.07

ÍNDICE
TRANSFORMADA Z
1.- INTRODUCCIÓN
1.1- SISTEMAS Y SEÑALES
1.1.1.- DESCRIPCIÓN Y ELEMENTOS DE UN SISTEMA DE SEÑALES
1.1.2.- VARIANTES DE MODELOS DE SISTEMA
1.1.2.1.- SISTEMA SIN CONTROL (DE LAZO ABIERTO)
1.1.2.2.- SISTEMA CON CONTROL O CONREALIMENTACIÓN (DE LAZO CERRADO)
1.1.2.3.- SISTEMAS CON PERTURBACIONES
1.1.2.4.- EJEMPLO DE UN SISTEMA CON CONTROL Y PERTURBACIONES
1.2.- TIPIFICACIÓN DE SISTEMAS
1.2.1.- SEÑALES Y SISTEMAS DE TIEMPO CONTINUO Y DISCRETO
1.2.1.1.- DEFINICIONES DE SEÑALES Y SISTEMAS DE TIEMPO CONTINUO Y DISCRETO
1.2.1.2.- CONVERSIONES ANALÓGICA/DIGITAL (A/D) Y DIGITAL/ANALÓGICA (D/A)
1.2.1.2.1.- CONVERSIÓN A/D1.2.1.2.2.- CONVERSIÓN D/A
1.2.2.- SISTEMAS CON Y SIN MEMORIA
1.2.3.- SISTEMA CAUSAL
1.2.4.- SISTEMA ESTABLE
1.2.5.- SISTEMAS LINEALES
1.2.6.- SISTEMAS INVARIANTES
1.3.- TRANSFORMADAS EN GENERAL Y TRANSFORMADA ZETA
1.3.1.- QUE ES UNA TRANSFORMADA
1.3.2.- QUE ES LA TRANSFORMADA ZETA Y SUS APLICACIONES

1.4.- APLICACIONES DE TRANSFORMADA ZETA: SISTEMAS TDLI
1.5.- SEÑALES PARTICULARES
1.6.-ELEMENTOS DE LOS SISTEMAS TDLI
2.- DEFINICIÓN DE LA TRANSFORMADA ZETA
2.1.2.2.2.3.2.4.2.5.-

TEOREMA DE LA SERIE DE LAURENT
DEFINICIÓN DE LA TRANSFORMADA ZETA
CAMPO O REGIÓN DE CONVERGENCIA (ROC)
NOTACIÓN
REDUCCIÓN A LA TRANSFORMADA FINITA DE FOURIER

3.- TRANSFORMADA ZETA DE SUCESIONES ELEMENTALES
3.1.- ESCALON UNITARIO u[n]
3.2.- IMPULSO UNITARIO δ[n]
3.3.- TABLA DE TRANSFORMADAS ZETADE FUNCIONES ELEMENTALES

4.- PROPIEDADES
4.1.- LINEALIDAD
4.2.- DESPLAZAMIENTO EN TIEMPO
4.3.- DESPLAZAMIENTO z – a
4.4.- MODULACIÓN DE SUCESIÓN EN TIEMPO
4.4.1.- MODULACIÓN CON an
4.4.2.- MODULACIÓN CON eiαn
4.5.- CAMBIO DE ESCALA
4.5.1.- GENÉRICO
4.5.2.- INVERSIÓN EN z
4.6.- TZ DE LA DIFERENCIA FINITA
4.6.1.- PRIMERA DIFERENCIA
4.6.2.- SEGUNDA DIFERENCIA
4.7.- TZ DE LA SUMAFINITA
4.8.- DERIVADA DE LA TZ
4.9.- PRIMITIVA DE LA TZ
4.9.1.- PRIMITIVA DE LA TZ EN EL ANILLO A(r1,r2)
4.9.2.- PRIMITIVA DE LA TZ EN EL ANILLO A(r1,∞)
4.10.- CONVOLUCIÓN DE SUCESIONES. ANTITRANSFORMADA DEL PRODUCTO DE
TRANSFORMADAS.
4.11.- CONVOLUCIÓN DE TRANSFORMADAS. TRANSFORMADA DE PRODUCTO DE
SUCESIONES
4.12.- SUCESIÓN PERIÓDICA
4.13.- RESUMEN DE PROPIEDADES
5.- TRANSFORMADA ZETAUNILATERAL - CAUSAL
5.1.- DEFINICIÓN DE FUNCIÓN CAUSAL
5.2.- DEFINICIÓN DE LA TRANSFORMADA ZETA UNILATERAL
5.3.- CAMPO DE CONVERGENCIA DE LA CAUSAL
5.4.- NOTACIÓN
5.5.- PROPIEDADES DE LA CAUSAL
5.5.1.- DESPLAZAMIENTO EN TIEMPO DE LA CAUSAL
5.5.2.- DIFERENCIAS FINITAS
5.5.2.1.- CAUSAL DE LA PRIMERA DIFERENCIA
5.5.2.2.- CAUSAL DE LA SEGUNDA DIFERENCIA
5.5.3.- CONVOLUCIÓN DE LA CAUSAL
5.5.4.-TEOREMA DE RIEMANN Y COROLARIOS
5.5.5.- TEOREMA DEL VALOR INICIAL
5.5.6.- TEOREMA DEL VALOR FINAL
5.6. RESUMEN DE PROPIEDADES ESPECÍFICAS DE LA TRANSFORMADA ZETA UNILATERAL

6.- APROXIMACIÓN ENTRE LAS SEÑALES DE TIEMPO CONTINUO Y DISCRETO
6.1.- ERRORES DE LA APROXIMACIÓN
6.2.- RELACIÓN ENTRE LA TRANSFORMADA ZETA UNILATERAL Y LA TRANSFORMADA DE
LAPLACE
6.3.- APROXIMACIÓN DERIVADAS CONDIFERENCIAS FINITAS
6.4.- APROXIMACIÓN ECUACIONES DIFERENCIALES CON ECUACIONES EN DIFERENCIAS
FINITAS
6.5.- APROXIMACIÓN DE INTEGRALES CON SUMAS FINITAS
6.5.1.- INTEGRALES DE RIEMANN
6.5.2.- INTEGRALES IMPROPIAS

7.- APLICACIONES
7.1.- RESOLUCIÓN DE ECUACIONES EN DIFERENCIAS
7.1.1.- ECUACIONES EN DIFERENCIAS FINITAS SIN CONDICIONES INICIALES
7.1.2.- ECUACIONES EN DIFERENCIAS FINITAS CONCONDICIONES INICIALES
7.2 .- APLICACIONES A SISTEMAS DE TIEMPO DISCRETO LINEALES E INVARIANTES. (TDLI)
7.2.1.- SISTEMAS TDLI EN EL CAMPO z
7.2.2.- EJEMPLOS DE TDLI
7.3.- APROXIMACIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES POR ECUACIONES EN
DIFERENCIAS FINITAS
8.- TABLA DE TRANSFORMADAS ZETA
9.- EJERCICIOS RESUELTOS DE TRANSFORMADAS ZETA

Agradecimientos:
Se agradece a todos los docentes y alumnos...