Matematica

CERTAMEN No 1 MAT-021 2010

Apellido Paterno

Apellido Materno

Nombre

Paralelo

PREGUNTAS 1. El conjunto de cotas superiores de A = {x ∈ R : x2 + x − 1 < 0} Es (A) ∅ (B) (C) (D)
√ −1+ 52 √ −1+ 5 ,∞ 2 √ √ −1− 5 −1+ 5 , 2 2

(E) Ninguna de las anteriores

2. Si p ⇒ q es una proposición falsa, indicar cuál de las siguientes proposiciones es verdadera (A) p ¯ (C) p ∨ q ¯ (B) p ⇔ q(D) p ∧ q ¯

(E) p ⇔ q ¯

1

3. La expresión: (A) ∅

[A ∩ (B − (A ∩ B))]c

es igual a:

(C) A (D) B (E) A − B

(B) U

4. Si la proposición (p ∧ q) ⇒ (p ∨ r) es falsa entonces laexpresión r ∨ q es equivalente a: (A) V (B) F (D) (r ⇒ q) (C) p ⇒ q

(E) Falta información

5. Considere la función f (x) = |x + 1| − 1. De las siguientes afirmaciones: II. f es impar. III. f es par.es(son) verdadera(s) (A) Sólo I (B) Sólo II (C) Sólo III (D) I y III (E) II y III I. Rec f = [−1, ∞[.

2

6. El conjunto solución de la inecuación 2x − está dado por: (A) [ 1 , +∞[ 5 (B) R (C) [1 , 1 ] 5 4 (D) [1, +∞[
1 (E) [ 5 , 1 ] ∪ [1, +∞[ 4

√ 5x − 1 ≥ 0

7. El dominio de la función f (x) = √ (A) [1, 3/2[ (C) ] − ∞, 1[ ∪ ]3/2, +∞[ (B) [−3/2, −1]

|2x − 1| está dado por: 2x2 − 5x+ 3

(D) ] − ∞, 1] ∪ [3/2, +∞[

(E) ] − ∞, −3/2[ ∪ ] − 1, +∞[

8. Sea n ≥ 2 un número natural y A = {1, 2, 3, . . . , n} el conjunto de los n primeros números naturales. Entonces, P(P(A)) × P(A)tiene (A) 22 elementos
n

(B) n + 22 elementos
n

(C) n22 elementos
n

(D) 2(2

n +n)

elementos

(E) Ninguna de las anteriores 3

9. Indique cuál de las siguientes proposiciones noes una tautología (A) p ∨ p ¯

(D) [p ∧ (p ⇒ q)] ⇒ q

(C) (p ∧ q) ⇒ p

(B) p ⇒ p

(E) Ninguna de las anteriores

10. Considere A = x ∈ R : √ (A) φ (B) ]5, 6] (C) [5, 6[ (D) ]4, +∞[ (E) ] −∞, 4]

1 |x−2|−3

≥ 1 , entonces el conjunto B = {x ∈ A : x > 4} es:

11. Considere las funciones f : R+ ∪ {0} −→ R y g : R −→ R definidas por f (x) = g(x) = (3 − x)2 . Si S = {x ∈ R : (f ◦...