Matematica
FACULTAD DE ECONOMIA Y ADMINISTRACION
CATEDRA DE MATEMATICA FINANCIERA
SUCESIONES FINANCIERAS
C.P.N. María Gabriela Trivellini
Asistente de Docencia Interina
- 2.002 -
INDICE
1.- SUCESIONES FINANCIERAS
1.1.- CARACTERISTICAS DE LAS SUCESIONESFINANCIERAS
1.2.- VALOR ACTUAL DE LA SUCESION FINANCIERA
1.2.1.- FORMULAS DE VINCULACION
1.2.2.- CASOS PARTICULARES
1.2.3.- RELACIONES
1.3.- VALOR FINAL DE LA SUCESION FINANCIERA
1.3.1.- FORMULAS DE VINCULACION
1.3.2.- CASOS PARTICULARES
1.3.3.- RELACIONES
1.4.- EJEMPLOS
1. SUCESIONES FINANCIERAS CON TERMINOSCONSTANTES
1.1. Características de las sucesiones financieras
El objetivo perseguido en este capítulo es establecer las fórmulas de cálculo que permitan valuar en forma conjunta sucesiones de valores monetarios, de cuantía uniforme y con fechas de disponibilidad equiespaciadas. Así consideramos el eje de plazos e importes siguiente:
Momentos:
(plazos) 0 1 2 3p n-2 n-1 n n+k
l l l l l l l l l l
Capitales (términos c c c c c c c c
de la sucesión)
Valuación:
C(0) C(n+k)
1.2. Valor Actual de la Sucesión Financiera
1.2.1. Fórmulas de Vinculación
Si valuamos unasucesión financiera "m” períodos antes de la fecha de exigibilidad del primer capital de cuantía "c", el valor actual "C(0)", será igual a la suma de los valores actuales de cada uno de los "n” capitales considerados. Así se plantea la ecuación de equivalencia financiera tal que:
C(0) = c.(1+i)-1 + c.(1+i)-2 +...+ c.(1+i)-p +...+ c.(1+i)-n
C(0) = c.(1+i)-1[1 +(1+i)-1+...+(1+i)-(p-1)+...+(1+i)-(n-1)]
Teniendo entre corchetes una progresión geométrica decreciente de "n" términos, con primer término unitario y razón (1+i)-1 Aplicando la fórmula de la suma correspondiente a una progresión geométrica se tiene:
C(0) = c.(1+i)-1 1 - (1+i)-n = c . v 1 1 – vn = c . v1 - v1+n
1 - (1+i)-1d d
Si consideramos una sucesión financiera de capitales unitarios (c = 1):
n
C(0) = ∑ (1+i)-t = (1+i)-1 1 - (1+i)-n = a (1,n;i) = 1 – (1+i)-n
t=1 1 - (1+i)-1 i
Donde “a(1,n;i)” corresponde al valoractual (factor de actualización) de una sucesión de capitales unitarios con primer pago exigible dentro de "1” período de la fecha de valuación, con "n” términos unitarios, periódicos y consecutivos y habiendo deducido intereses con la tasa de interés periódica "i".
1.2.2. Casos Particulares
Partimos de la fórmula general anterior:
n
a) a(1,n;i) = ∑(1+i)-t = (1+i)-1 1 - (1+i)-n = 1- (1+i) -n = 1 – v-n
t=1 1- (1+i)-1 i i
n-1
b) a(0,n;i) = ∑ (1+i)-t = (1+i)0 1 - (1+i)-n = 1 - (1+i)-n = 1 - vn
t=0 1 - (1+i)-1 d d
∞
c) a(1,∞;i) = ∑ (1+i)-t = (1+i)-1 1 - (1+i)-∞ = 1
t=1 1 - (1+i)-1 i
∞
d) a(0,∞;i) = ∑ (1+i)-t = (1+i)0 1 - (1+i)-∞ = 1
t=0 1 - (1+i)-1 d
1
e) a(1,1;i) = ∑ (1+i)-t = (1+i)-1 = v
t=1...
Regístrate para leer el documento completo.