MATEMATICA

TEMA I.

CONJUNTO NUMÉRICO.

LOS NÚMEROS NATURALES: son aquellos que permiten contar los elementos de un conjunto. Se trata del primer conjunto de números que fue utilizado por los seres humanos para contar objetos.
Por ejemplo.: Uno (1), dos (2), cinco (5) y nueve (9), son números naturales.

LOS NÚMEROS ENTEROS: son una generalización del conjunto de números naturales que incluyenúmeros negativos (resultados de restar a un número natural otro mayor además del cero). Así los números enteros están formados por un conjunto de enteros positivos que podemos interpretar como los números naturales convencionales, el cero, y un conjunto de enteros negativos que son los opuestos de los naturales (éstos pueden ser interpretados como el resultado de restar a cero (0) un número natural).LOS NÚMEROS RACIONALES: son el conjunto de números fraccionarios y números enteros representados por medio de fracciones. Este conjunto está situado en la recta real numérica pero a diferencia de los números reales que son consecutivos, por ejemplo a 4 le sigue 5 y a este a su vez le sigue el 6, y los números negativos cuya consecución se da así, a -9 le sigue -8 y a este a su vez le sigue -7;los números racionales no poseen consecución pues entre cada número racional existen infinitos números que solo podrían ser escritos durante toda la eternidad.

UN NÚMERO FRACCIONARIO: es el que sirve para contar partes o fragmentos iguales en que se ha dividido la unidad.
Se escribe utilizando dos números naturales, llamados numerador y denominador, separados con una raya horizontal.
Ejem.:3/5
3=>El numerador indica las partes que contamos.
5=>El denominador indica el nombre de las partes iguales en que se divide la unidad.

LOS NÚMEROS DECIMALES: son valores que denotan números racionales e irracionales, es decir que los números decimales son la expresión de números no enteros, que a diferencia de los números fraccionarios, no se escriben como el cociente de dos números enterossino como una aproximación de tal valor.

OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS:

-SIMPLIFICAR FRACCIONES ALGEBRAICAS:
La simplificación de fracciones algebraicas es objeto de frecuentes errores, pero se simplifican igual que las fracciones ordinarias: dividiendo el numerador y el denominador por factores comunes. Entonces, la clave está en el factor común. Para simplificar al máximo habráque factorizar los polinomios numerador y denominador.
Por ejemplo, simplificar:

Otro ejemplo, simplificar la fracción



Primero, factorizamos los polinomios del numerador y del denominador, para quedar



Como vemos, simplificar (o reducir) una fracción algebraica consiste en transformarla a otra equivalente cuya particularidad es ser irreductible (se puede simplificar sólo hasta uncierto nivel).

-SUMA Y RESTA DE FRACCIONES ALGEBRAICAS:
Para sumar y restar procederemos de forma similar a como lo hacemos con fracciones de números enteros, reduciendo primero a común denominador.
Igual como ocurre con las fracciones de números enteros, la suma y resta de  fracciones algebraicas puede ser con fracciones de igual denominador o de distinto denominador.
Suma y resta defracciones algebraicas con igual denominador
Veamos el siguiente ejemplo de suma y resta:



Como el denominador es común (x + 1), este se ha unificado en una sola fracción, que ahora tiene como numerador a todas las cantidades que eran numeradores en las fracciones que estamos sumando y restando. Nótese que dichas cantidades se anotan entre paréntesis cuando no son monomios, para no confundir luegolos signos.
Ahora sacamos los paréntesis teniendo cuidado de cambiar el signo interior cuando delante del paréntesis hay un signo menos (−), y nos queda



Hicimos las operaciones posibles y llegamos al resultado.
Suma y resta de fracciones algebraicas con distinto denominador
Veamos el siguiente ejemplo:


Tal como lo hacíamos al sumar o restar fracciones de números enteros,...