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GUÍA DE MATEMÁTICA - CINU II 2013

LIC. TAHINA MERCHÁN

UNIDAD I: NÚMEROS REALES

1.1. Definiciones:
De manera introductoria, recordaremos las siguientes definiciones:
Números Naturales: Son números naturales aquellos que sirven para designar
la cantidad de elementos que tiene un cierto conjunto. Dichos números también
son llamados cardinales, ya que son los números que empleamos paracontar.
Algunos autores incluyen también el número 0 a éste conjunto. Los números
naturales son infinitos.
El conjunto de todos ellos se designa por la letra N:

Números Enteros: Son números enteros cualquier elemento del conjunto
formado por los números naturales y sus opuestos.
El conjunto de los números enteros se designa por la letra Z:

Los números negativos permiten contar nuevostipos de cantidades, como por
ejemplo los saldos deudores. Y también permiten ordenar por encima o por debajo
de un cierto elemento de referencia, como por ejemplo las temperaturas
superiores o inferiores a 0 grados, los pisos de un edificio por encima o por debajo
de la entrada al mismo, entre otros.
Números Fraccionarios o Racionales: Son números fraccionarios o
racionales aquellos cocientesde dos números enteros llamados numerador y
denominador. El denominador debe ser distinto de cero. Este conjunto de números
incluye a los números enteros. Se les llama racionales porque hacemos referencia
a ración, porción, parte o trozo.
El conjunto de los números irracionales se designa por la letra Q:

1

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Números Irracionales:Son números irracionales aquellos números que no se
pueden escribir en fracción. Son números cuya parte decimal tiene infinitas cifras
no periódicas.
Algunos de los números irracionales más conocidos son:

Números Reales: Son números reales aquellos números que son racionales o
irracionales. Se definen números reales como todos los números que pueden
expresarse en una línea continua, portanto incluye a los conjuntos anteriores.
Números Complejos: Son números complejos aquellos números que son
reales o imaginarios. Los números imaginarios son aquellos números cuya
potenciación es negativa, es decir, que cuando se eleva al cuadrado o se
multiplica por sí mismo, su resultado es negativo.
La unidad de los números imaginarios, al igual que es tratado con los números

(raízcuadrada de uno

reales en cuyo caso es uno o 1, viene a ser
negativo).

C
R

I

Q

1

5
6

Irracionales

π

2

e

3

0,333…

9
10

Z
{ … , -3 , -2 , -1 , 0 }

N
{1 ,2 ,3 ,…}

2

3
5

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Ejercicios:
I.1) Rellenar la siguiente tabla empleando los símbolos
en cada caso:

según corresponda

Tipo denúmero

1.2. Potenciación
Sabemos que la potenciación es el producto formado mediante sucesivas
multiplicaciones de un número, letra o expresión algebraica por sí misma. Es una
forma abreviada de anotar una multiplicación de factores iguales, y que para
anotarla escribimos el exponente en la parte superior derecha de la base y un
poco más pequeña que ésta.

donde es la base y es elexponente. El exponente determina la cantidad de
veces que la base se multiplica por sí misma.
Ejemplos:
a)

b)

Propiedades de la potenciación:
Potencia de exponente igual a 0: Toda potencia de exponente 0 y base
distinta de 0, es igual a 1.
siempre que
.
3

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Potencia de exponente igual a 1: Toda potencia de exponente 1, es igual ala
base.

Potencia de base igual a 0: Toda potencia de exponente n y base 0, es igual a
0.

Potencia de base igual a 1: Toda potencia de exponente n y base 1, es igual a
1.

Producto de potencias de igual base: Para realizar el producto de dos o más
potencias de igual base, se coloca la misma base y se suman sus exponentes.

División de potencias de igual base: Para realizar la...