matematica


Universidad de Guayaquil
Facultad de Ciencias Administrativas
Materia: Matemáticas
Catedrático:
Ing. Juan Carlos González C.
Proyecto #2
II Parcial
Carrera: Ingeniería Comercial
Paralelo: 1/17 - I Semestre

Año – Lectivo
2013 – 2014


GRUPO #4

Integrantes:
* Alay Calderón Alexys Viviana
* Alvarado Pilozo Aida Johanna
* Barrezueta Cevallos Narcisa de Jesús
* Cruz CruzLizbeth Annairk
* Segura Abarca Katherine Vannessa



OBSERVACIONES:
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……………………………
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CALIFICACIÓN……………………………








ÍNDICE
1. DERIVADAS POR INCREMENTOS……………….……………………………5
Ejercicios.……………………………………………………..…………………………..7
2. DERIVADAS POR FORMULAS………………….………………………..……16
Ejercicios……………………………………………………………………………..….18
3. INTERPRETACIÓNGEOMÉTRICA……………….………………………..…34
Ejercicios……………………………………………….……………………………..…36
4. ANÁLISIS MARGINAL…………………………….……………………….….…45
Ejercicios…………………………………………..………………………………..…..47
5. MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE UNA FUNCIÓN………………………..……63
Ejercicios……………………………………………………………………………..….65
6. DERIVADAS SUCESIVAS……………………………………………………..…79
Ejercicios………………………………………….………………………………….….82
7. DERIVADAS DE FUNCIONES EXPONENCIALES YLOGARÍTMICAS…………..………………………………….……………..…….…96
Ejercicios………………………………………………………….…………………..…98
8. APLICACIÓN DE MÁXIMOS Y MÍNIMOS A LA ADMINISTRACIÓN Y A LA ECONOMÍA………………………………….115
9. ELASTICIDAD……………………………………………………………………….119
Ejercicios.……………………………….………………………….………………115
10. CALCULO INTEGRAL…………………..…………………………………..........126
Ejercicios………………………………………..……………………………………...127
11. INTEGRACIÓN PORSUSTITUCIÓN…………………...………….…..……139
Ejercicios………………………………………………………..………….……...…..141
12. INTEGRACIÓN POR PARTES………………………..…………...……..…....159
Ejercicios………………..…………………………………………………..…..……...161
13. INTEGRALES DEFINIDAS…………………..…………………….………...179
Ejercicios………………………………………………..…………………..……….….181


DERIVADAS
El conjunto de todas las funciones presenta una diversidad tal que es casi imposible descubrir propiedades generales interesantesque convengan a todas ellas. Puesto que las funciones continuas constituyen una clase restringida, cabría esperar que se hallaran algunos teoremas no triviales para ellas... Pero los resultados más interesantes y más penetrantes acerca de funciones sólo se obtendrán cuando limitemos aún más nuestra atención a funciones que tienen mayor derecho aún a recibir el nombre de 'razonables', con uncomportamiento aún más regular que la mayor parte de las funciones continuas. (Spivak, 181-2).

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN POR INCREMENTO

La derivada de una función se define como el límite de la razón del incremento de la función al incremento de la variable independiente cuando tiende a cero.
Para encontrar la derivada de una función se utiliza la Regla General para la Derivación que consta decuatro pasos:

Primer paso.- Se sustituye en la función “” por ), y “” por
Segundo paso.- Se resta a la nueva función el valor de la función original, obteniendo únicamente (incremento de la función).

Tercer paso.- Se divide la nueva ecuación (incremento de la función) entre (incremento de la variable independiente).

Cuarto paso.- Se calcula el límite cuando (incremento de la variableindependiente) tiende a cero.

La regla general se puede representar a través de la siguiente ecuación:








Ejemplo: Calcula la derivada de las siguientes funciones aplicando la regla general de derivación o regla de los cuatro pasos   
1º paso

2º paso

3 º paso

4 º paso limite

 












EJERCICIOS DE DERIVADAS POR INCREMENTOS (MÉTODO GENERAL)
1.2.









3.





4.




5.





6.





7.





8.





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11.






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15.





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