Matematica

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
FACULTAD DE QUÍMICA Y FARMACIA
DEPARTAMENTO DE QUÍMICA, FÍSICA Y MATEMÁTICA
SECCIÓN DE MATEMÁTICA
ASIGNATURA: MATEMÁTICA I. CICLO: I/2011.

GUÍA DE EJERCICIOS No. 1
CONJUNTOS Y NÚMERO DE ELEMENTOS DE UN CONJUNTO

1. Indicar si es verdadero (V) o falso (F)
a) 5∈{2,3,5} b) 3,5⊂{2,3,5} c) 2,3,5={5,2,3}d) 2,3,5⊂{5,2,3} e) 3,5∈{2,3,5} f) ∅={0}

2. Sean A y B dos conjuntos, explique los posibles casos para las siguientes preguntas.
a) Si , ¿se cumple que a∈A∪B? b) Si a∈A, ¿se cumple que a∈A∩B?
c) Si a∈A∪B, ¿se cumple que a∈Bd) Si a∈A∩B, ¿se cumple quea∈A∪B?
e) Si A⊄B y a ∈A∩B, ¿se cumple que a∈A?

3. En los siguientesproblemas escribir el conjunto dado en el método de extensión.
a) x x-8=0}
b) x x es un número primo entre 1 y 9, inclusive}
c) x x es un metal alcalino}
d) x x es un gas noble}
e) x x es un elemento que esta en la familia IA y es gaseoso}
f) x x es un elemento que esta en la familia IA o es gaseoso}

4. En los problemas a)hasta l) se refiere al diagrama de Venn adjunto. ¿Cuántos elementos hay
en los conjuntos indicados?

a) b) c) d) e) f) A∩B g) A'∩B
h) A∩B' i) (A∩B)' j) (A∪B)' k) A'∩B' l)

5. En los problemas a) hasta h) se refieren a la situación de tipos sanguíneos: cuando serecibe una transfusión de sangre, el receptor debe de tener todos los antígenos del donador. Una persona puede tener uno o más de los tres antígenos A, B y Rh o no tener ninguno. Son posibles ocho tipos sanguíneos, según se indica en el diagrama de Venn de la figura, en el que U es el conjunto de todas las personas por considerar. Una persona A- tiene el antígeno A pero no el B ni el Rh; una personaO+ tiene Rh pero no A ni B; una persona AB- tiene los antígenos A y B pero no Rh; etc. Mediante la figura, indicar cuáles de los 8 tipos sanguíneos se incluyen en cada conjunto.

a) b) c) d) e)
f) g) h)

6. Utilizando diagramas de Venn, demuestre:
a) b)

7. En ellanzamiento de un par de dados, uno rojo y otro blanco, encuentre el numero de elementos de los siguientes conjuntos:
a) Que sumados los dos números que cayeron den 7
b) Que sumen 2
c) El mismo número en ambos dados
d) Números diferentes en los dos dados
e) El resultado de la suma sea número par
f) Que sumados den 13.

8. En un grupo de 200 estudiantes de un colegio: 133 sematriculan en un curso de Física, 117 se matriculan en Matemática y 95 se matriculan en ambos cursos.
a) ¿Cuántos estudiantes no están inscritos en ningún curso?
b) ¿Cuántos estudiantes están inscritos solo Matemática?
c) ¿Cuántos estudiantes no están inscritos en Física?

9. El director del Hospital Rosales realiza una encuesta en 2,000 pacientes, para apreciar los efectos dealergia hacia tres nuevos fármacos. Al tabular los resultados de la muestra ha concluido que:
* 580 pacientes son alérgicos al fármaco A.
* 840 pacientes son alérgicos al fármaco B.
* 920 pacientes son alérgicos al fármaco C.
* 260 pacientes son alérgicos al fármaco A y B.
* 220 pacientes son alérgicos al fármaco A y C.
* 300 pacientes son alérgicos al fármaco B y C.
*100 pacientes son alérgicos al fármaco A, B y C.
Se pregunta:
a) ¿Cuántos pacientes son alérgicos solo al fármaco A?. ¿Solo al fármaco B?
b) ¿Cuántos pacientes son alérgicos solo a los fármacos A y B?. ¿solo a los fármacos B y C?
c) ¿Cuántos pacientes son alérgicos a los fármacos B, al C o ambos?
d) ¿Cuántos pacientes son alérgicos al menos uno de los tres fármacos?...