matematica

ANÁLISIS MATEMÁTICO I – 2013
EJERCICIOS AULA VIRTUAL – DERIVADA
Nota aclaratoria: Los ejercicios que se proponen a continuación han sido seleccionados de algunas
instancias de evaluación tomadasen años anteriores. No constituyen un modelo de examen, sino que,
del mismo modo que otras actividades propuestas en el aula virtual, tienen como objetivo que el
alumno ponga a prueba susconocimientos.

Ejercicio 1:
a) i) Si h ( x ) =

2
es el resultado de componer dos funciones, determinar dichas funciones,
x +1
2

analizar la condición de existencia y realizar la composición.
ii)Encontrar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de ℎ en su punto extremo.
ଵ

b) Hallar la ecuación de la recta tangente a la función f: R-{0}→ R / f(x) = ‫ ݔ‬ଶ − ௫

en su punto

deinflexión.

Ejercicio 2:
a) Aplicando el criterio de la derivada primera, justificar la existencia de un extremo relativo en
x = 1 de la función f (x)= 2ሺ‫1 − ݔ‬ሻ

ଶൗ
ଷ

− 5.

b) La gráfica de lafunción f del inciso anterior resulta de desplazar la función
2

h ( x ) = 2.x 3 . Especificar:
i.
ii.

de cuáles desplazamientos se trata.
Esbozar el gráfico de f teniendo en cuenta dominio,puntos características y paridad.

Ejercicio 3:
య

a) Hallar los extremos relativos y absolutos de la función definida por ݂ሺ‫ݔ‬ሻ = 3√3 − ‫ ݔ + ݔ‬en
[-7,7.]
b) Si ݂ሺ‫ݔ‬ሻ = ܽ‫ ݔ‬ଶ + ܾ‫ ,ݔ‬hallar los valores de ܽ y ܾ , sabiendo que en ‫ 2 = ݔ‬la función alcanza
un máximo y que ݂ሺ2ሻ = 6 .
Ejercicio 4:
a) Encontrar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de ݂ሺ‫ݔ‬ሻ = ‫ ݔ‬ଶ − 7‫ 3 +ݔ‬en el punto
donde la misma es perpendicular a la recta ‫ . 3 + ݔ5− = ݕ‬Graficar la función f y la recta
tangente.
b) Teniendo en cuenta las gráficas de las funciones f ( x ) = 3 2 x − 1 , g y a:c) i) Hallar la ecuación de la función lineal g.
d) ii) Determinar analíticamente las coordenadas del punto A, siendo A el punto en donde la
recta tangente a es paralela a la gráfica de la...