MATEMATICA

SEMANA 1
CONJUNTOS I

1. Si:
Indicar las proposiciones que son verdaderas.
I. a  A  {a, b}  A
II. {}  A  {}  A
III.   A    A

A) solo I B) solo II
C) solo III D) IIy IV
E) II y III

RESOLUCIÓN


I. a  A  {a, b}  A

F F = F

II. {}  A  {}  A

F V = V

III.   A    A

V V = V


I y III son verdaderasRPTA.: D

2. Dados los conjuntos:

Indicar si es verdadero o falso, las siguientes proposiciones.

I.  x  A / x²  5 > 4
II.  x  (A  B) / 2x + 5 < 8
III.  x  (A  B) / x²  B

A) VVFB) FVF C) VFV
D) VFF E) VVV

RESOLUCIÓN


x = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6
x²  2x =;1;; ; 8; 15; 24

 B = {1; 4; 5; 6}

I.  x  A / x²  5 > 4
(V)
II.  x  (A  B)/2x + 5 < 8
(F)III.  x  (A  B) / x²  B
(V)
RPTA.: C

3. Sea
Calcule la suma de elementos del conjunto B; si


A) 1000 B) 1296 C) 1312
D) 1424 E) 1528

RESOLUCIÓN
 a = 1³ ; 2³; 3³; ...; 8³

Nota:RPTA.: C

4. Halle el cardinal del conjunto B e indicar el número de subconjuntos ternarios que tiene.

A) 48 B) 42 C) 63
D) 56 E) 45

RESOLUCIÓN

(x > 8)  (x = 2)
 (x> 8)  (x =2)

 x = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8
 n(B) = 8



RPTA.: D

5. Dados los conjuntos unitarios
A = {a + b; a + 2b3; 12} y
B = {xy ; yx ; 16};
halle el valor de (x + y + a² + b)

A) 81B) 92 C) 96
D) 87 E) 90

RESOLUCIÓN
A y B son unitarios:

* A = {a + b; a + 2b  3; 12}
a + b = 12
a + 2b  3 = 12
a + 2b = 15
como: a + b = 12
b = 3  a = 9

* B = {xy; yx;16}
xy = yx = 24
 x = 2 ; y = 4
 x + y + a² + b = 90
RPTA.: E

6. Calcular el número de subconjuntos binaros del conjunto D, si:
D = {(x² 1)Z / 0 < x  4}

A) 132 B) 126 C) 105
D)124 E) 120

RESOLUCIÓN
D = {(x² 1)Z / 0 < x  4}
0 < x  4  0 < x²  16

 1 2}
BC = {3}
BC = {x  E / x  7}
AC =

Determinar n(A) + n(B) + n(C)

A) 9 B) 12 C) 10
D) 13...