matematica

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
U. E. S. V. COROMOTO
CÁTEDRA: MATEMÁTICA
DOCENTE: CARMEN YANÉZ

















5º AÑO SECCIÓN “A”
ALÚMNO: ENYERBER MESIA
Nº 24OCTUBRE, 2013.
¿A qué llamamos espacio Vectorial en R³?
Los espacios vectoriales en R3 son todos aquellos vectores que están en un espacio tridimensional, por tanto tienen 3 componentes en cada vector, el componente en X, Y y Z. En la estructura de espacio vectorial se fundamenta una parte muy importante de la matemática: el Álgebra Lineal.

¿Qué es un vector?
Es un elemento de una estructuraalgebraica llamada espacio vectorial, que esencialmente es un conjunto de elementos con un conjunto de axiomas que debe satisfacer cada uno de ellos. Esta definición viene de la física en la que se distingue entre magnitudes escalares y magnitudes vectoriales. 

Diferencie a través de su concepto de Vectores ortogonales, Vectores equivalentes y Vectores colineales.

Vectores ortogonales: Dosvectores son ortogonales si su producto escalar es cero.
Si además de ortogonales los vectores son unitarios se llaman ortonormales.
A veces nos piden construir una base ortonormal a partir de otra base que no es ortonormal. Esto se puede hacer por el método de Gram-Schmidt.
Sea B = {b1, b2, b3} una base que no es ortonormal.
Vectores equipolentes: Dos o más vectores son equipolentes cuando lasmagnitudes físicas que representan tienen el mismo valor y producen los mismos efectos.
Vectores colineales: Como lo dice el mismo nombre están en la misma línea. Los vectores tienen entre sus propiedades la de actuar sobre una recta (recta de acción). Por ello son colineales los vectores que estén alineados sobre esa misma recta, independientemente del sentido y del punto de aplicación.
¿Cuándo unvector es libre?
Se define como todo vector que tiene el mismo módulo, dirección y sentido y puede tener distintos puntos de origen y de extremo. El vector se especifica como el conjunto formado por todos los vectores fijos equipolentes a uno dado. Se denota generalmente con una letra minúscula. Las componentes de un vector libre son las de cualquier vector fijo que lo representa. Los vectoreslibres no están aplicados en ningún punto en particular.
Propiedades de la adición de transformaciones lineales.
Conmutatividad: sean a y b dos elementos de V2, vamos a determinar los vectores: 
a + b = b + a

Podemos verificar que los vectores obtenidos a + b y b + a son equipolentes, luego: 
a + b = b + a

Como esto lo hemos hecho para dos vectores arbitrarios de V2, podemos generalizardiciendo que la adición de vectores en V2 es “conmutativa”.

Luego, como (V2, +) es un grupo y la adición es conmutativa, podemos afirmar que,
(V2, +) es un grupo conmutativo o grupo abeliano.

Asociativa: consideremos tres vectores cualesquiera a, b, c, de V2, queremos efectuar la suma de ellos. Dicha suma la podemos determinar de dos manera;
Una Manera u Otra 

Efectuamos a + b Efectuamos b+ a
Le sumamos c a a + b Le sumamos b + c a a


Conclusión: (a + b) + c = a + (b + c)
De esta manera se observa que los vectores obtenidos son equipolentes, es decir:
(a + b) + c = a + (b + c)

Luego, podemos concluir que la adición de vectores es asociativa.

Elemento Neutro: o vector nulo se debe a que su modulo es cero. Si el origen coincide con el extremo, la longitud del segmentoorientado será igual a cero, el segmento se reduce a un punto y en realidad no puede hablarse con propiedad de un vector. En este caso la dirección y el sentido no están determinados.

El vector libre nulo será entonces la clase formada por todos los vectores que tienen modulo cero. Los elementos del vector libre nulo corresponden a puntos del plano. Al vector libre nulo, lo representamos por...