Matematica

PRÁCTICA DE LABORATORIO N° 06
VELOCIDAD DEL SONIDO EN EL AIRE
1. OBJETIVO
* Medir experimentalmente la longitud de onda en una columna cerrada y abierta de resonancia de aire.
* Determinar la velocidad del sonido en el aire.
* Calibrar un diapasón de frecuencia desconocida.

2. MATERIALES
* Computadora personal con programa Data Studio instalado
* Sensor de sonido* Diapasones
* Tubo de resonancia
* Generador de funciones
* Parlante Open Speacker
* Cables

3. FUNDAMENTO TEÓRICO
4.1. Ondas en tubos.
Si un diapasón es puesto en vibración y sostenido sobre una columna de aire, su sonoridad experimentará un aumento considerable, si la columna de aire es de tal longitud como para vibrar en afinidad con el diapasón. Tal columna deaire se dice que esta en resonancia con el diapasón. Las ondas colocadas en la columna de aire son llamadas ondas estacionarias.
El tubo cerrado más corto (cercano a un extremo) que dara resonancia es 14 de una longitud de onda (14λ) , pero si el tubo se hace mas largo, la resonancia ocurrirá también en cuartos impares, es decir 3/4 λ, 5/4 λ y así sucesivamente.
Si f es la frecuencia de la fuentey λ la longitud de onda estacionaria, entonces la velocidad del sonido esta dado por:

(1) |
V=λ ∙f

Una tubería cerrada (columna de aire) tiene un nodo N al extremo cerrado y un antinodo A en el extremo abierto. Desafortunadamente, el antinodo no esta situado exactamente en el extremo abierto, pero si un poco más allá de él. Una pequeña distancia es requerida para que la compensación depresión sea posible.
La distancia del antinodo sobre el extremo del tubo es llamado el extremo de corrección y es aproximadamente 0.6 veces el radio de la tubería.
Debido al extremo de corrección la longitud de la tubería en la figura en la figura 3.1(a) será un poco menor que ¼ λ. Sin embargo, la distancia entre dos nodos darán el valor exacto de ½ λ, podemos obtener la longitud de onda λ, y sila frecuencia de la fuente es conocida, la velocidad del sonido a temperatura ambiente puede ser obtenida mediante la ecuación (1). De este valor correcto de ½ λ, el valor correcto de ¼ λ es conocido y restando la longitud de la tubería en (a) de ¼ λ la corrección del extremo es obtenido. Si el tubo de resonancia está abierto en ambos extremos debe ser observado que los antinodos aparecerán enambos extremos. La longitud del tubo en este caso es una longitud de onda. El tubo mas corto que resonaría tiene una longitud de ½ λ, un nodo en el centro y un antinodo en cada extremo.

En el caso que tengamos el tubo abierto (abierto en ambos extremos) este cumple las resonancias de la misma manera como se comporta una cuerda vibrante..
Puede ser demostrado que la velocidad V del sonido en elaire es.

(2) |
V= 1.40 ∙Pρ
Donde P es la presión del aire, ρ es la densidad del aire en este experimento, y 1.40 es la razón del calor específico del aire a presión constante al calor especifico del aire a volumen constante. Puesto que la densidad del aire es proporcional a la presión, la velocidad del sonido es independiente de los cambios de presión del aire. Sin embargo la densidad del airees inversamente proporcional a su temperatura absoluta. De este modo la velocidad del sonido en el aire es proporcional a la raíz cuadrada de la temperatura absoluta. Además si la velocidad del sonido a una temperatura es determinada, su valor a cualquier otra temperatura puede ser obtenida en la ecuación.

(3) |
V1V2= T1T2
Donde V1 y V2 son las velocidades del sonido a las temperaturasabsolutas correspondientes al aire, T1 y T2. Si una de estas temperaturas es 0°C, entonces la ecuación (3) puede ser desarrollada en series de Taylor, y el resultado aproximado por:

(4) |
V= V0+0.61 ∙T

Donde V0 es la velocidad del sonido en el aire expresado en m/s a 0°C y V la velocidad del sonido en el aire a una temperatura de T grados centígrados.

4. PROCEDIMIENTO
Determinación...