Matematica

Universidad Nacional del Comahue
Facultad de Ingeniería

Algebra y Geometría I
1° cuatrimestre 2013

Trabajo Práctico N° 1: Números reales. Binomio de Newton.

1) Para cada proposiciónescribir Verdadero (V) o Falso (F). Justificar:

12

a)

54

g) 2 = 1,41421356

= 2/3 6

b) −2 . −8 = 16

h)

c) 3 𝑘+1 + 3 𝑘+2 = 12 . 3 𝑘

i) 2 + 1 −1 + 5 = 7

d)

𝑥 −3
𝑥 −4

= 𝑥,j)

∀ 𝑥∈ℝ

e) 𝑆𝑖 𝑎 ∈ ℝ ⇒ 𝑎 ∈ ℕ

3. 0
4. 0

k)

f) 𝑆𝑖 𝑐 ∈ ℤ ⇒ 𝑐 ∈ ℚ

−3 . (−12) = 36 = 6

l)

=

𝑡+ 2
2
2𝑎
3𝑎

=

3
4

= 𝑡
2
3

2) Resolver las siguientes ecuacionesy comprobar las soluciones obtenidas
a)
d)
g)

𝑥−1
𝑥+1
3𝑥−2
𝑥−2

𝑥−1

=
=

30
𝑥 2 −1

b)

𝑥2− 1
𝑥+2

𝑥−2

=

𝑥+3
𝑥−3

+

2

c) 2 𝑥

𝑥 2 −5𝑥+6

e) 𝑥 4 − 10𝑥 2 + 9= 0

𝑥−5

−

𝑥+2

13
𝑥 2 +𝑥+1

=

7+18𝑥

h)

𝑥 3 −1

2 −𝑥−3

=

1
2

f) 𝑥 2 − 2𝜋𝑥 − 3𝜋 2 = 0
𝑥 2 − 16𝑥

2

− 2 𝑥 2 − 16𝑥 − 63 = 0

3) Para qué valores de 𝑎 y 𝑏 soniguales las siguientes expresiones:
𝑎
𝑏
+
𝑥−1 𝑥+1

;

5𝑥 − 1
𝑥2 − 1

4) Representar en la recta numérica, ordenados de menor a mayor, en los diferentes
1
1
casos que se indican acontinuación, los siguientes números reales: 𝑥 , −𝑥 , , − .
𝑥

a) 𝑥 ∈ ℝ, 𝑥 ≥ 1

b) 𝑥 ∈ ℝ, 0 < 𝑥 < 1

c) 𝑥 ∈ ℝ, 𝑥 ≤ −1

d) 𝑥 ∈ ℝ, −1 < 𝑥 < 0
1

𝑥

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Facultad deIngeniería

Algebra y Geometría I
1° cuatrimestre 2013

Trabajo Práctico N° 1: Números reales. Binomio de Newton.

5) Hallar el conjunto solución de las siguientes inecuaciones:
a) −3𝑥 2 + 4𝑥 − 1≤ 0

b) 𝑥 ≥

f) −𝑥 2 + 4𝑥 − 5 > 0

5𝑥

g)

−2𝑥+4

4
4−𝑥

≥

𝑥−2

c)

1+𝑥

𝑥−1

2𝑥+1 2

h)

𝑥−2

d) 𝑥 3 − 𝑥 2 ≤ 0

≤0

𝑥−5

>0

6) Expresar mediante intervalos elconjunto de valores reales de x que hacen real el
resultado de:
a)

e)

1
2
x 9

b) x 

x 2 4

f)

log( x  5)

5

3
2

c)

𝑥+1

−2

g)

3

x

4

5
4...