matematica

6.4 Problemas que conducen a ecuaciones de primer grado con una incógnita

Solución de una ecuación literal

Un trapezoide es una figura de cuatro lados en la cual sólo dos de ellos son paralelos: el área del trapezoide ilustrado es , donde h es la altura y b1 y b2 son las bases. Resolver para b2.


1.- Elimina las fracciones; el MCM 2


2.- Elimina los paréntesis


3.- No haynúmeros que restar.
4.- Resta el mismo término, hb1, en ambos lados.


5.- Divide ambos lados entre el coeficiente de b2, h

Ejemplo



Comprobación




Comprobación




Comprobación




Comprobación




Comprobación



















Comprobación




Comprobación




Comprobación




Comprobación




ComprobaciónComprobación



Comprobación





mcm de los denominadores

a(a-b)(a+b)=a(a2-b2)


Mcm de a y c = ac


6.5 Solución gráfica de una ecuación de primer grado con dos incógnitas.
Una manera de resolver un sistema de ecuaciones es graficar las ecuaciones y encontrar las coordenadas del punto o puntos de intersección. Ya que el punto o puntos de intersección están en ambas rectas, estas parejasordenadas son soluciones del sistema.

Ejemplo
Resolver por graficación.


Graficamos las ecuaciones. El punto P de intersección tiene coordenadas (5,1). Sustituyendo x=5 y y=1.

x + 2y = 7
x = y + 4
(5)+2(1)=7
(5) = (1) + 4
5 + 2 = 7
5 = 5

(5,1) es la solución del sistema.

Cuando graficamos un sistema de dos ecuaciones lineales, se puede presentar una de tres situaciones:1 Las rectas tienen un solo punto de intersección, y éste es la única solución del sistema.
2 Las rectas son paralelas. En este caso no existe un punto que satisfaga las dos ecuaciones. El sistema no tiene solución, es decir, es inconsistente.
3 Las rectas coinciden. Las ecuaciones tienen la misma gráfica y toda solución de una ecuación es solución de la otra. Existe un número infinito desoluciones.


6.6 Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas


Se llama sistema de ecuaciones a un conjunto de dos o más ecuaciones que tienen idéntica solución, es decir, que las soluciones satisfacen a cada una de las ecuaciones dadas; también se les llama sistema de ecuaciones simultaneas.
La Solución de un sistema de ecuaciones requiere de tantas ecuaciones independientes comoincógnitas se tengan que determinar; así un sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas constara de dos ecuaciones independientes; así un sistema de ecuaciones de primer grado con tres incógnitas constara de tres ecuaciones independientes; etc.
Si un sistema tiene solución se dice que es un sistema posible o Compatible. Si la solución es única diremos que el sistema es Compatible ydeterminado. Si tiene infinitas soluciones diremos que el sistema es Compatible e indeterminado. Cuando el sistema no tiene solución, diremos que las ecuaciones y el sistema son incompatibles.
Una expresión general de un sistema lineal de dos ecuaciones con dos variables es:

Las ecuaciones simultáneas con dos o más incógnitas son simultáneas cuando las soluciones son las mismas.
Las ecuacionesequivalentes son las que se obtienen al multiplicar o dividir una ecuación por un mismo número.
x +y = 4
2x +2y = 8
Son equivalentes porque dividiendo por 2 la segunda ecuación se obtiene la primera. Las ecuaciones equivalentes tienen infinitas soluciones comunes. Ecuaciones independientes son las que no se obtienen una de la otra.
Entendemos que un sistema de ecuaciones es un conjunto deecuaciones para las cuales buscamos una solución común. Una solución de un sistema de dos ecuaciones en dos variables es una pareja ordenada que hace que ambas ecuaciones sean verdaderas. Como la solución de un sistema satisface ambas ecuaciones simultáneamente, decimos que tenemos un sistema de ecuaciones simultáneas. Cuando encontramos todas las soluciones de un sistema, decimos que hemos...