matematica

TRABAJO SOBRE MATEMATICAS
Y GEOMETRIA













INSTITUCION EDUCATIVA LA GRACIELA
MATEMATICAS Y GEOMETRIA

2013
MATEMATICAS:
Sistemas de Ecuaciones Lineales por Medio de Gráficas
Un sistema de ecuaciones contiene dos o más ecuaciones lineales que comparten dos o más incógnitas. Para encontrar la solución de un sistema de ecuaciones, debemos encontrar un valor (o rangode valores) que satisfagan todas las ecuaciones en el sistema.
Las gráficas de ecuaciones del sistema nos pueden decir cuántas soluciones existen en ese sistema. Ve las imágenes abajo. Cada una muestra dos rectas que conforman un sistema de ecuaciones (en la gráfica de la derecha las dos rectas se enciman y parecen una sola línea).

Una solución
Sin solución
Soluciones infinitas





Silas gráficas de las ecuaciones se intersectan, entonces existe sólo una solución para las ecuaciones.
 


Si las gráficas de las ecuaciones no se intersectan, (por ejemplo, si son paralelas), entonces no existe ninguna solución para las ecuaciones.

Si las gráficas de las ecuaciones son la misma, entonces hay un número infinito de soluciones para las ecuaciones.

Recuerda, la gráfica deuna recta representa cada punto que es una posible solución para la ecuación de dicha recta. Por lo que cuando las gráficas de dos ecuaciones se cruzan, el punto de intersección es común en ambas rectas, lo que significa que es una posible solución para ambas ecuaciones. Cuando las gráficas de dos ecuaciones nunca se tocan, no hay puntos comunes y no hay soluciones posibles para el sistema. Cuandolas gráficas de dos ecuaciones quedan una encima de la otra, comparten todos sus puntos y cada uno de ellos es una posible solución.



Gráficas como Método de Solución
 
Graficar ecuaciones para identificar y especificar un punto específico de intersección generalmente no es una forma precisa de resolver sistemas porque podría ser difícil encontrar exactamente el punto donde las rectas seintersectan (a menos que estés usando un programa de computadora que te permita ampliar el punto). Sin embargo, la gráfica de un sistema de ecuaciones puede darnos una idea de qué tipo de solución buscamos. Grafiquemos un sistema, y veamos cómo funciona.
 
Graficar el sistema y = 3x y x + 2y = 4.


Una gráfica de las dos rectas y = 3x y x + 2y = 4 nos muestra que las rectas se intersectan, loque significa que existe un único punto (x, y) que satisface ambas ecuaciones. Observa que la gráfica no nos dice exactamente dónde está dicho valor, pero no necesitamos saber esa información, porque sólo nos han preguntado por el número de soluciones.





Procedimiento a seguir:

1.- Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convengan con su respectivo signo,ya sea positivo o negativo.
2.- Sumamos algebraicamente y desaparece una de las incógnitas.
3.- Se resuelve la ecuación resultante, despejando la incógnita existente.
4.- El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iníciales y se resuelve a fin de determinar la incógnita faltante.
5.- Los valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

A continuación se resuelve un sistemade ecuaciones lineales de dos incógnitas para desglosar la aplicación de cada uno de los pasos descritos:

1.- Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones aplicando el método de REDUCCIÓN.

3x – 4y = -6
2x + 4y = 16

SOLUCIÓN:

Lo más sencillo es suprimir la variable y, ya que en la primera ecuación existe la misma cantidad que en la segunda ecuación y con signos contrarios para efectuardirectamente el paso 2 el cual corresponde a la suma algebraica, y de este modo se obviaría el paso 1 que sería la preparación de las ecuaciones. Pero en este caso optaremos por suprimir la x para efectuar todo el procedimiento a seguir.
Paso Nº 01: Preparamos las dos ecuaciones, por lo general lo más idóneo es multiplicar la ecuación 1 por el coeficiente numérico que acompaña a la variable de...