Matematica

Límite matemático
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En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida quelos parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales deconvergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.

Contenido [ocultar]
1 Límite de una función
1.1 Definición rigurosa
1.2 Límites notables
1.2.1 Demostración
2 Límite de unasucesión
3 Propiedades de los límites
3.1 Generales
3.2 Indeterminaciones
4 Véase también
5 Referencias
6 Enlaces externos

[editar] Límite de una función

Visualización de los parámetrosutilizados en la definición de límite.Artículo principal: Límite de una función
[editar] Definición rigurosa
Informalmente, se dice que el límite de la función f(x) es L cuando x tiende a c, y seescribe:

si se puede encontrar para cada ocasión un x suficientemente cerca de c tal que el valor de f(x) sea tan próximo a L como se desee. Formalmente, utilizando términos lógico-matemáticos:

Estadefinición se denomina frecuentemente definición épsilon-delta de límite, y se lee como:

"El límite cuando x tiende a c existe si y sólo si para todo número real ε mayor que cero existe un númeroreal δ mayor que cero tal que si la distancia entre x y c (x no es igual a c) es menor que δ, entonces la distancia entre la imagen de x y L es menor que ε unidades".
[editar] Límites notables
Comoejemplo de límites notables tenemos los siguientes límites de funciones, que proveen resultados muy interesantes.

(número e)

[editar] Demostración
Para demostrar, por ejemplo, el segundode estos límites, se utilizará la inecuación sen(x) < x < tan(x) en el intervalo (0,π/2), que relaciona x con las funciones seno y tangente. Luego dividimos por sen(x), obteniendo:

Invirtiendo los...