matematica

Programa Académico Preparatorio
PAP

Escuela de Formación de Profesores de
Enseñanza Media

Curso de Matemáticas

“Sistemas de numeración”

Profesor Pedro Comelli

Sistemas de numeración
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permi-ten
representar datos numéricos. Los sistemas de numeración actuales son sistemas
posicionales, que se caracterizan porque unsímbo-lo tiene distinto valor según la
posición que ocupa en la cifra.

Notación Posicional
La notación posicional es un sistema de numeración en el cual cada dígito posee
un valor que depende de su posición relativa, la cual está determinada por la base,
que es el número de dígitos necesarios para escribir cualquier número.

Digito
Una cifra es un símbolo o carácter gráfico que sirvepara representar un número.
Por ejemplo, los caracteres '0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8' y '9' son cifras del
sistema de numeración arábico mientras que los caracteres 'Ⅰ', 'Ⅴ', 'Ⅹ', 'Ⅼ', 'Ⅽ', 'Ⅾ'
y 'M' son cifras del sistema de numeración romano.
Las cifras se usan también como identificadores en: números de teléfono,
numeración de carreteras; como indicadores de orden en: númerosde serie; como
códigos (ISBN), etc.

POSICION DEL SISTEMA DECIMA (BASE 10)

Valor posicional
En cualquier cantidad, los números tienen dos valores: uno absoluto y otro
relativo.
El valor absoluto de un número es el que tiene por su figura y el valor relativo
depende del lugar que ocupa en la cantidad. Por ejemplo, el número 9 en la
cantidad 84 379 561:
9 000 à Valor relativo
84 379 5619 à Valor absoluto
El valor posicional depende de la posición de un número determinado dentro del
orden decimal. Por ejemplo, en los números de seis cifras, el primer número de
izquierda a derecha indica las centenas de millar; el que le sigue, las decenas de
millar; el siguiente, las unidades de millar y después siguen las centenas, las
decenas y las unidades.
CM DM

4

7

UM C D U1

9

2

5 = 471 925

En las cantidades 582, 396, 627 y 715, el valor relativo de los números marcados
corresponden, respectivamente, a: 80, 90, 600 y 10,
En los números 462, 41 y 124, el valor relativo de los números 4 corresponden,
respectivamente, a: 400, 40 y 4.
Análisis de valor posicional
Valor posicional es el valor que tiene cada número según el orden y la cantidad decifras que tengan. Los de una cifra son de primer orden, los de dos cifras
pertenecen al segundo orden, los de tres son de tercer orden y los de cuatro cifras
son del cuarto orden.

El valor de un número depende de su posición en estos órdenes.
El llamado valor absoluto es aquel que tiene un número independientemente de su
posición.
El valor relativo es el que tiene un número según la posiciónque ocupe en los
órdenes.
Ejemplo:

Ejercicio
1. Escribe los números representados en los siguientes ábacos. Haz también su
descomposición. Comprueba tus resultados con la aplicación.

4. Utiliza la aplicación como creas oportuno para completar la siguiente tabla:
Número
20.700

DM

UM

C

D

U

0

6

0

1

1

50.008

Sistema de numeración Babilónico
Entre lasmuchas civilizaciones que florecieron en la antigua Mesopotamia se
desarrollaron distintos sistemas de numeración. En el siglo A.C. se inventó un
sistema de base 10, aditivo hasta el 60 y posicional para números superiores.
Para la unidad se usaba la marca vertical que se hacía con el punzón en forma de
cuña. Se ponían tantos como fuera preciso hasta llegar a 10, que tenía su propio
signo.Aunque su sistema tenía claramente un sistema decimal interno prefirieron utilizar
60 como la segunda unidad más pequeña en vez de 100 como lo hacemos hoy,
más apropiadamente se considera un sistema mixto de las bases 10 y 60. Un
valor grande al tener como base sesenta es el número da como resultado un
guarismo más pequeño y que además se puede dividir sin resto por dos, tres,
cuatro, cinco,...