matematica

FUNCIONES EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA

10.2 Crecimiento exponencial. La función exponencial.
10.2.1 Consideraciones preliminares. Muchos organismos simples se reproducen por división celular. Sepuede pensar en una célula que cada día se replica, tal que al día siguiente hay dos células y así sucesivamente.
Si se supone que inicialmente, en el día cero hay 50 células y se hace una tabla, quetenga en cuenta las condiciones anotadas anteriormente, se tendrá:

0
1
2
3
4
5
6

50
100
200
400
800
1600
3200
Si se denota por  el número de células que existen en el día ; la tablaparece sugerir una expresión general para , teniendo en cuenta que:

.
.
.
.
.
.
.
O sea que, utilizando razonamientos intuitivos, se tiene que una expresión para el crecimiento poblacionalde estas células que viene dada por  donde  es una variable que se mide en días.
La formula no es más que un modelo de crecimiento poblacional, que aporta una buena aproximación al crecimiento deorganismos simples siempre y cuando la población inicial sea muy grande. Hay que hacer notar, además, que el crecimiento poblacional es un proceso continuo y que por tanto no ocurre a intervalos unitariosde tiempos precisos, es decir, no es un proceso discreto.
Este tipo de crecimiento, ejemplificado anteriormente, se llama crecimiento exponencial.
Existen muchos casos de crecimiento exponencial,como por ejemplo la ganancia de dinero por interés compuesto.
Supóngase, que se depositan $100.000 en una corporación de ahorro y vivienda al 6 por ciento de interés compuesto cada año.
Lo queocurre en los primeros años con el dinero ahorrado se escribe en la siguiente tabla.

0
1
2
3
4
Capital
100.000
106.000
112.360
119.101,6
126.247,70
Después de un año el banco añade interesesde  a los $100.000 iniciales dando un total de $106.000.  Se observa que .
Durante el segundo año, los  $106.000 ganan  el 6% de interés  y al final del año se tendrá:

Continuando de esta...