matematica

Lenguaje natural, lenguaje artificial.                                                                                   
El lenguaje es la capacidad que tienen algunas especies animales paracomunicarse mediante símbolos. El lenguaje natural es el que  utilizamos e para comunicarnos con los demás, para hacer preguntas, expresar emociones, describir hechos,  para referirse a sí mismo(metalenguaje), etc. Se trata de un lenguaje aprendido. El español, inglés, francés, etc. son ejemplos de lenguajes naturales.
El lenguaje natural está formado por un conjunto finito de símbolos (laspalabras) y por un número determinado de reglas que nos permiten formar oraciones. Pero el lenguaje natural está plagado de ambigüedades, redundancias y lagunas.  Estas insuficiencias son fruto de:Imprecisiones semánticas. En los lenguajes naturales no se da una correspondencia biunívoca entre signos y objetos representados: hay palabras que son demasiado vagas, que están mal definidas. otras tienen másde un significado, y se pueden usar ambiguamente.
Impresiones sintácticas. Las reglas permiten formar enunciados que no tienen ningún significado. O no permiten operar con eficacia.
Este lenguajeque nos resulta tan útil, sin embargo, no es adecuado para la ciencia, que necesita rigor y exactitud.
Es necesario la creación de un lenguaje artificial que establezca el uso de los términos y laformación de enunciados. Los lenguajes artificiales eliminan las imprecisiones del lenguaje ordinario.
El lenguaje artificial consta de los mismos elementos que cualquier otro lenguaje, signos yreglas, pero además exige que:
los signos estén bien definidos.
las reglas para la formación de enunciados, permitan saber de manera inmediata si un fórmula está bien formada.
las reglas para latransformación de fórmulas que permitan pasar de unas expresiones a otras de forma rigurosa y exacta.
Un lenguaje formal es aquel que utiliza una tabla de símbolos formales (constantes o variables),...