matematica

I.S.F.D. Nº 808
Análisis Matemático 1

Profesor: Bruno Chiacchio
Año 2014

APUNTES DE ANÁLISIS MATEMÁTICO 1
(En construcción)

CONJUNTOS NUMÉRICOS
Los conjuntos numéricos existentes son:
Números Naturales ( ): son los números cardinales con los cuales contamos. Ej: 1, 2, 3, …
Números Enteros ( ): es la unión de los números naturales con el cero y con los opuestos
aditivos de losnaturales. Ej: …,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…
Números Racionales ( ): son los números que se expresan en forma de fracción, es decir, de
la forma donde

y

son números enteros (con

).

Números Irracionales ( ): son los números que no se pueden expresar de la forma . Se los
puede reconocer por su desarrollo decimal, el cual tiene infinitas cifras decimales no
periódicas. Ej: √

.

NúmerosReales ( ): es la unión de los conjuntos de números racionales y de números
irracionales. En símbolos
.
Números Complejos ( ): son números que incluyen la unidad imaginaria
,

√

. Ej:

,

. Éstos poseen dos partes: la parte real y la parte imaginaria. Por ejemplo el

número complejo
posee parte real igual a 2 y parte imaginaria (el coeficiente que
acompaña a la unidad imaginaria)igual a 3.

Inclusión de los conjuntos numéricos
Existe una inclusión natural de los conjuntos numéricos, comenzando con los naturales ( ) y
terminando en los complejos ( ). La misma se da de la siguiente forma:
Los números naturales están contenidos dentro de los enteros si los pensamos como enteros
positivos, es decir, el natural es el entero
. De este modo, todo natural es un entero.Los números enteros pueden ser llevados a la forma
unidad, por ejemplo

si se los expresa como divididos por la

, el cual es claramente un número racional.

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Análisis Matemático 1

Profesor: Bruno Chiacchio
Año 2014

Los números racionales son números reales por definición, y los números reales a su vez se
pueden incluir en los complejos expresándolos como uncomplejo con parte imaginaria nula.
Por ejemplo

.

El siguiente gráfico ilustra estas inclusiones de los conjuntos numéricos:

LOS NÚMEROS NATURALES ( )
Son los utilizados para contar, y en su definición no incluyen al cero. A veces es conveniente
trabajar con los naturales incluyendo el cero; para ello se define el conjunto extendido de
números naturales y se los suele designar
El número1 es el primer elemento del conjunto y cumple la propiedad
para todo
Obsérvese que el conjunto de números naturales es el único que posee primer elemento.

.

Dentro de los números naturales encontramos un conjunto particular muy importante en
matemáticas: los números primos. Éstos son números que sólo son divisibles por 1 y por si
mismos (todo número es divisible por 1 y por sí mismo).Por ejemplo, los primeros diez primos
son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,…
Por otro lado existen los llamados números compuestos, que son aquellos que poseen
divisores propios, por ejemplo 10 es un número compuesto pues es divisible por 2 y por 5.

LOS NÚMEROS ENTEROS ( )
Los números enteros extienden la utilidad de los números naturales para contar cosas, pues
“agregan” a los naturalestanto el cero como los números negativos.
El conjunto (del vocablo alemán Zahlen, “número”) está formado por los naturales, el cero y
los opuestos aditivos de los naturales. Se llama opuesto aditivo de un número entero al
número que debemos sumarle para obtener cero. En símbolos
. Al opuesto aditivo
de lo designamos
.

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Ejemplo: consideremos el entero , su opuesto aditivo es un número que conocemos como
( )
y se tiene que
.
Observemos que el opuesto de un opuesto es el mismo número positivo, es decir, el opuesto
de
resulta ser 5 pues ( )
y se cumple que
.
El cero es el único número entero que es opuesto de sí mismo, pues
.

; de este modo

La relación de orden que se establece en...