matematica

Algebra

Concepto: es una combinación de letras y números ligadas por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.
Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas y volúmenes.

Diferencia:
-Algebra: Parte de las matemáticas que trata de la cantidad considerada en general y la representa por letras y otros signos.-Aritmética: Parte de las matemáticas que estudia la composición y descomposición de la cantidad, representada por los números.


Notación algebraica
Los símbolos que se emplean en álgebra para representar cantidades pueden se de dos tipos: números y letras. Donde, los números se emplean para representar cantidades conocidas y perfectamente determinadas.Las letras se utilizan para representar todo tipo de cantidades tanto conocidas como desconocidas. En general, las cantidades conocidas se representan utilizando las primeras letras del alfabeto: a, b, c, d…, mientras que las cantidades desconocidas se representan utilizando las últimas letras del alfabeto: x, y, z…

Una misma letra puede representar distintos valores diferenciándolos pormedio de comillas; por ejemplo a’, a’’, a’’’ que se leen a prima, a segunda, a tercera, o también por medio de subíndices: a1, a2, a3, que se leen a subuno, a subdos, a subtres.

Consecuencia de la generalización que implica la representación de las cantidades por medio de letras son las fórmulas algebraicas. Una fórmula algebraica es la representación, por medio de letras, de una regla o de unprincipio general.

Coeficiente
Es un factor multiplicativo vinculado a ciertos elementos, como una variable, un vector unitario, una función base, etcétera.





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Coeficiente binomial
Importantes coeficientes en matemáticas incluyen los coeficientes binomiales que son los coeficientes en la declaración del teorema delbinomio. Estos se pueden encontrar parcialmente con el triángulo de Pascal.

Por ejemplo,

El coeficiente 4 en los términos de xbyc - xcybes conocido como el coeficiente binomial o (los dos tienen el mismo valor).
Ejemplos de coeficiente:
En el producto 3b el número 3 es el coeficiente del factor b, indicando que el factor b, se toma 3 veces como solución.
3b = b+b+b.
Si un producto es 9n,el factor “n” se tomará 9 veces.
9n = n+n+n+n+n+n+n+n+n+
En forma inversa, con los literales se toma así:
a4 = 4+4+4+4+4…a veces.
En el factor dc “d” es el coeficiente de c, por lo tanto.
dc = c+c+c+c+c….d veces.
En más de dos factores, los primeros son factores de los que le suceden.
En los factores opqr = “o” es el coeficiente de pqr; los factores op, son los coeficientes de qr; y opqson los factores de r.
En las cantidades que no tienen coeficiente numérico, el coeficiente se tendrá sobre entendido por defecto momo 1
En “n” se sobre entiende 1n; en “opqr” se sobre entiende 1opqr.

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Cantidad de la aritmética y cantidad algebraicas

Las cantidades aritméticas se expresan mediante valores absolutos de las cantidades. Los sentidos de estas generalmente seexpresan de forma semántica, es decir con palabras. Por ejemplo en un marco de referencia en el que izquierda es positivo, en lugar de expresar el valor como -5 debemos decir que se encuentra a 5 unidades a la derecha.
Por el contrario, en algebra podemos manejar valores que no solo tienen una magnitud, sino también una dirección todo en el mismo número. De este modo en el ejemplo anterior solodebemos escribir -5 para expresar la misma idea.

Expresión algebraica

Expresión algebraica:
Se llama a un conjunto de letras y números ligados por los signos de las operaciones aritméticas.

Monomio: Se llama monomio a la expresión algebraica que tiene un solo término.
Ejemplos de expresiones algebraicas de un solo término:

Binomio: Se llama...