matematica

Desintegración radiactiva
La desintegración de un cuerpo radiactivo es un proceso estadístico; ello quiere decir que si consideramos un determinado átomo radiactivo no podemos conocer en qué momento tendrá lugar su desintegración, pero si tomamos un número muy grande de átomos de un mismo nucleído, podemos conocer la ley que, como promedio, sigue el conjunto en su desintegración.
Se demuestraque la probabilidad de que se desintegre un átomo radiactivo permanece constante a lo largo del tiempo. Ello se traduce en que al desintegrarse una sustancia radiactiva la cantidad de ella que no se ha desintegrado disminuye exponencialmente con el tiempo. Se llama período de semidesintegración, T, al tiempo que ha de transcurrir para que la cantidad de sustancia radiactiva se haya reducido a lamitad. El valor de T puede variar entre fracciones muy pequeñas de segundo (isótopos de vida corta) a millones de años (isótopos de vida larga). La ley matemática que recoge la desintegración radiactiva es N=No e-t., siendo N0 la masa inicial del radio nucleído existente, la constante de desintegración específica para cada elemento y t, el tiempo transcurrido. El período de semidesintegración Testá relacionado con la constante de desintegración mediante la fórmula T= 0,693/.










Ejercicios de Aplicación
I. YODO RADIACTIVO:
Una muestra de 15g de yodo radiactivo se desintegra en forma tal que la masa restante después de t días está dada por:
M(t)=
Donde:
M(t) se mide en gramos
Después de cuántos días quedan sólo 5 gramos?5=
=
ln =
ln=-0.087t
t=
t=12.627

II. RADIO RADIACTIVO:
La vida media del radio 226 es de 1600 años. Suponga que tenemos unamuestra de 22mg.


A. Encuentra una función m(t)=m
que modele la masa restante después de t años.
m(t)=22×
B. Encuentre una una función m (t) =m
m (t) =m
m (t) =22×
C. Cuanto de la muestra habrá después de 400 años?
c.1) m(t)=22×
=22 × 0.1767
= 3.89
c.2)m (t) =22×
=22 ×
=22×5.6910
=125.20
D. Después de cuánto tiempo habrá solo 18 mg de la muestra

d.1) m(t)=m
18=22 ×
=
T=0
d.2) m (t) =22×
18= 22×
=
ln=ln9 – ln11=
=t
T=
III. CESIO RADIACTIVO
La vida media de cesio es 30 años .suponga k tenemos una muestra de 50g.
N   =   N0 ·   2−t/T
N =50 .
N=4.6492

IV. PRESION ATMOSFERICA
La presión atmosférica p(enkilopascals.kPa) a una altitud h ( en kilómetros,km)esta regida por la formula
() =-
Donde k=7
p₀=100kPa son constantes
a) De la ecuación, despeje p.
) =-

=× P₀
P=×100
b) use la parte (a)para hallar la presión P a una altitud de 4km.P=×100
P=×100
P=56.47
Ejemplo:

El accidente de Chernóbil
El accidente de Chernóbil fue un accidente nuclear sucedido en la central nuclear Vladímir Ilich Lenin (a 18 km de la ciudad de Chernóbil, actual Ucrania) el sábado 26 de abril de 1986. Considerado, junto con el accidente nuclear de Fukushima I en Japón de 2011, como el...