Matematica

 CAPITULO VII
CREAN MODELO MATEMÁTICO PARA PREDECIR EL CRECIMIENTO DE TUMORES
Los investigadores esperan que el modelo matemático y la simulación computarizada contribuya a comprender y predecir el funcionamiento de los tumores.

Los modelos matemáticos y las simulaciones por ordenador son utilizados para describir y comprender el funcionamiento de los seres vivos y susenfermedades.
Investigadores españoles han desarrollado un modelo matemático capaz de predecir la evolución de un tumor en las fases avascular y vascularizada, que servirá para hacer más efectivos los tratamientos.
El estudio, publicado en la revista Journal of Computational Physics, ha sido llevado a cabo por las profesoras de Informática y Análisis Numérico de la Universidad de Córdoba CarmenCalzada y Mercedes Marín, en colaboración con Enrique Fernández-Cara y Gema Camacho, de la Universidad de Sevilla.
El método permite conocer el crecimiento que tendrá un tumor en la fase avascular -aquella en la que los únicos nutrientes que llegan a las células tumorales vienen de los tejidos adyacentes- y en la vascularizada -cuando ya se ha creado una red de capilares que llegan al tumoraportándole gran cantidad de nutrientes y haciendo que crezca rápidamente.
El equipo de investigación ha resuelto el modelo empleando técnicas numéricas basadas en métodos de conjuntos de nivel y de dominios ficticios, que se utilizan desde hace tiempo en otros problemas con origen distinto, como por ejemplo la sedimentación de partículas en un fluido, informó la Universidad de Córdoba en un comunicado.Estos resultados son un paso más en la lucha por la supervivencia de los enfermos con cáncer.
Aunque el estudio está aún en fase preliminar, el equipo trabaja ya en la incorporación al modelo de las variables y relaciones que simulen la administración de una terapia.
El objetivo es plantear y resolver un problema de control óptimo que permita simular diferentes protocolos de administración segúnel tipo de tumor, con el objetivo de ayudar en la toma de decisiones.
Los modelos matemáticos y las simulaciones por ordenador se utilizan cada vez más en medicina para describir y comprender el funcionamiento de los seres vivos y sus enfermedades.
Así, a la experimentación in vitro -en laboratorio- e in vivo -con seres vivos- se ha unido, desde hace un tiempo, la llamada experimentación insilico, la realizada por ordenador. 
FUENTE:EFE














INTEGRACION
En el capítulo anterior nos preocupamos del problema dada una función encontrar su derivada.
Sin embargo, muchas aplicaciones importantes del cálculo están relacionadas con el problema inverso, esto es, dada la derivada encontrar la función que la origina. Por ejemplo, un sociólogo que conoce la razón a lacuál crece la población puede utilizar esta información para predecir futuros niveles de población.
En este capítulo, veremos el concepto de primitiva e integral indefinida, propiedades y ejemplos básicos de integrales. Aprenderemos dos importantes técnicas de integración.
Finalmente, estudiaremos aplicaciones de integral.
PRIMITIVAS
Definición 1 Una función F se denomina primitiva de una funciónf en un intervalo I
si para todo x ∈ I.
Ejemplos
1. es la primitiva de
2. es la primitiva de
3. es la primitiva de , para
Una función tiene más de una primitiva. Por ejemplo, una primitiva de la función como vimos en el ejemplo anterior es pero también los son , , puesto que al derivar estas funciones obtenemos . En general las funciones con derivadas idénticas se diferenciansólo en una constante.
En resumen:
Si y son primitivas de la función continua en un intervalo entonces existe una constante tal que .
La propiedad anterior nos dice que podemos representar toda la familia de primitivas de
una función mediante la adición de un valor constante a una primitiva conocida. Existe una interpretación geométrica para el hecho que dos primitivas cualesquiera...