matematica

El teorema fundamental del álgebra establece que todo polinomio de una variable no constante con coeficientes complejos tiene una raíz compleja, es decir, existe un número complejo que evaluado en elpolinomio da cero. Este incluye polinomios con coeficiente reales, ya que cualquier número real es un número complejo conparte imaginaria igual a cero.
Aunque ésta en principio parece ser unadeclaración débil, implica todo polinomio de grado n de una variable no constante con coeficientes complejos n tiene, contando con las multiplicidades, exactamente n raíces. La equivalencia de estos dosenunciados se realiza mediante la división polinómica sucesiva por factores lineales.
Teorema de los polinomios del factor
El polinomio P(x) es divisible por un polinomio de la forma (x − a) si y sólosi P(x = a) = 0.
Al valor x = a se le llama raíz o cero de P(x).
Análisis del teorema fundamental del álgebra.
Teorema fundamental del álgebra. Un polinomio de grado n impar admite al menos unaraíz real. Si existe una raíz compleja de un polinomio, entonces existe su raíz compleja conjugada .
Este teorema resulta de suma importancia dentro del estudio de las ecuaciones. Encontrar lasolución de una ecuación representa encontrar todos los valores de x para los cuales la ecuación es cierta, a las que comúnmente le llamamos raíces de la ecuación, generalmente las soluciones que de manerainmediata nos interesan son los valores que existan en los reales, sin que con ello las soluciones complejas no sean interesantes.
La obtención de soluciones de una ecuación tiene un sentido gráficoque nos es de particular interés. En el caso particular en que las soluciones sean reales estas representan los puntos de intersección con el eje x.
Ejemplo:
Encuentre la solución de la siguienteecuación .
Comentamos que encontrar la solución de una ecuación es encontrar los valores de x reales para los cuales , es decir, en este caso si hacemos y(x)=0 tendremos

Vemos que este es el...