Matematica

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio de Poder Popular para la Educación
Barquisimeto, Edo-Lara

agesimal
El sistema sexagesimal es un Sistema de numeración posicional que emplea como base aritmética el número 60 (sesenta). Tuvo su origen en la antigua Babilonia. También fue empleado, en una forma más moderna, por los árabes durante el califato omeya. El sistema sexagesimal se usapara medir tiempos (horas, minutos y segundos) y ángulos (grados, minutos y segundos). En dicho sistema, 60 unidades de un orden forman una unidad

Origen
Al igual que en el caso del sistema decimal, el origen se remonta a una manera de enumerar usando losdedos de las manos. En la Antigüedad los habitantes del llamado Creciente Fértil contaban señalando con el dedo pulgar de la mano derecha, sise era diestro, cada una de las 3 falanges de los restantes dedos de la misma mano, comenzando por el meñique. Con este método se puede contar hasta 12. Y para seguir con cifras mayores, cada vez que realizaban esta operación se levanta un dedo de la mano libre —la izquierda— hasta completar 60 unidades (12 x 5 = 60), por lo que este número fue considerado una «cifra redonda», convirtiéndose enuna referencia habitual en transacciones y medidas. Similar suerte corrió el número contado en la mano derecha, el 12, y algunos múltiplos como 24, 180 (12 x 15, o bien 60 x 3) y 360 (12 x 30, o bien 60 x 6). Por esto, el sistema sexagesimal se emparenta en su raíces históricas con el sistema duodecimal.
Esta forma de contar con los dedos (hasta 12 y, luego, hasta 60) sigue siendo usada en laactualidad por algunos habitantes del Medio Oriente.1
El matemático Sergei Fomin reseñaba otras dos antiguas explicaciones sobre el origen del sistema sexagesimal, aunque él las consideraba poco creíbles y pobremente argumentadas. La primera hipótesis era que el sistema sexagesimal surgió del compromiso político entre dos tribus que se confederaron, combinando sus respectivos sistemas numéricos(senario y decimal). La segunda, presentada el sistema como un derivado de la observación astronómica y no un resultado del uso cotidiano. De tal forma que, como los mesopotámicos establecieron su año en 360 días, habrían concluido el uso de un divisor de ese número (el 60) como cifra base de toda su numeración.2

Ejemplos
La longitud de la diagonal de un cuadrado de lado 1 es igual a la raízcuadrada de 2. Una aproximación muy buena de este valor es:
1,414212... = 30547/21600 = 1;24,51,10 (sexagesimal = 1 + 24/60 + 51/60² + 10/60³),
una constante que ya fue utilizada por los matemáticos babilonios del Periodo Babilónico Antiguo (1900 a. C. – 1650 a. C.), y que se recoge en la tablilla de barro YBC 7289. Un valor más exacto de  es 1;24,51,10,07,46,06,04,44,...
La duración del añotropical en la astronomía neo-babilónica (véase: Hiparco):
365,24579... = 06,05;14,44,51 (365 + 14/60 + 44/60² + 51/60³).
El valor de π que empleaba Ptolomeo
3,141666... = 377/120 = 3;08,30 (3 + 8/60 + 30/60²).

Definición
El número 60 tiene la ventaja de tener muchos divisores (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60), con lo que se facilita el cálculo confracciones. Nótese que 60 es el númeromás pequeño que es divisible por 1, 2, 3, 4, 5 y 6.
Al contrario que la mayoría de los demás sistemas de numeración, el sexagesimal no se usa mucho en la computación general ni en la lógica, pero sí en la medición de ángulos (véase: trigonometría) y coordenadas geométricas. La unidad estándar en sexagesimal es el grado. Una circunferencia se divide en 360 grados. Las divisiones sucesivas del gradodan lugar a los minutos de arco (1/60 de grado) y segundos de arco (1/60 de minuto).
El uso del número sesenta como base para la medición de ángulos, coordenadas y medidas de tiempo se vincula a la vieja astronomía y a la trigonometría. Era común medir el ángulo de elevación de un astro y la trigonometría utiliza triángulos rectángulos. En la Antigüedad lo que ahora llamamos números enteros...