Matematica

Matematica
http://www.ccee.edu.uy/ensenian/catest1/docs/Combinatoria_Ofe_1.pdf
Permutaciones
Ejercicio:
Si nueve estudiantes toman un examen y todos obtienen diferente calificación, cualquieralumno podría alcanzar la calificación más alta. La segunda calificación más alta podría ser obtenida por uno de los 8 restantes. La tercera calificación podría ser obtenida por uno de los 7 restantes.Solución:
La cantidad de permutaciones posibles sería:
P(9,3) = 9*8*7 = 504 combinaciones posibles de las tres calificaciones más altas.

Ejercicio:
En una elección hay 8candidatos. ¿Cuántos resultados distintos pueden tener lugar una vez efectuada la votación?
Solución:
Es posible obtener:
P8 = 8! = 8.7.6.5.4.3.2.1 = 40.320 resultadosVariaciones
¿De cuantas maneras se pueden agrupar 5 bolas de distintos colores?
Solución:
Si las bolas tienen colores distintos, digamos amarillo (A), rojo (R), negro (N), verde (V) y marrón(M), se trata de permutarlas para obtener agrupaciones diferentes. Así serian distintas las agrupaciones:
ARNVM, MVARN, NRAMV, RAVNM
El número totalde maneras distintas es:
P5 = 5! = 1.2.3.4.5 = 120

Ejercicio:
10 personas se van asentar en 4 sillas. ¿De cuantas maneras pueden hacerlo?Solución:
De las 10 personas se van a seleccionar 4 y estas 4 personas pueden cambiarse entre si de asientos. Se trata entonces de 10,4. Observa que agrupaciones como P1, P2, P3, P4 y P4, P2, P1, P3son distintas. Luego, el número de agrupaciones son:
V10,4 = 10!/6! = 6! 7.8.9.10 / 6! = 5.040
Combinaciones
Ejercicio:
Se tienen 12 jugadores de beisbol y se van aseleccionar 9 para formar un equipo ¿Cuántos equipos distintos pueden formarse?

Solución:
Este es un problema de combinaciones, ya que un equipo es distinto a otro difiere al menos en un...