MATEMATICA

Núcleo 1:
Trigonometría

1.

Defina textualmente qué tipos de triángulos existen.

Triángulo equilátero: tiene 3 lados iguales
Triangulo isósceles: tiene 2 lados iguales
Triangulo escaleno: tiene 3 lados diferentes
Triangulo acutángulo: tiene 3 ángulos agudos
Triangulo rectángulo: tiene 1 ángulo recto, el lado mayor es la hipotenusa y los 2
menores los catetos
Triangulo obtusángulo: tiene 1ángulo obtuso

2.

Explique qué es el Seno, el Coseno y la Tangente.

El seno: es la razón entre el largo del cateto opuesto del ángulo dividido por el largo
de la hipotenusa.

El coseno: es la razón entre el largo del cateto adyacente al ángulo dividido por el
largo de la hipotenusa.

La tangente: es la razón entre el largo del cateto opuesto del ángulo dividido por el
largo del lado adyacente delángulo

3.

Si una serie de ángulos tiene los siguientes grados:

A)

57

B) 37

C) 63

Cuáles son los Senos y Cosenos de dichos ángulos ?

a) SEN 57 =0.8386

COS 57 =0.5446

b) SEN 37 =0.6018

COS 37 = 0.7986

c) SEN 63 = 0.8910

COS 63 = 0.4539

4.
En el siguiente ángulo determine los catetos con respecto al ángulo (a) e
identifíquelos con las letras:
(a)

A: hipotenusa
B: cateto opuesto
C: catetocontinúo
(a): ángulo

5.
Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar
el ángulo de elevación del sol en ese momento.
Tg α=50
60
α= 39º48’43’’

6.
un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un
ángulo de depresión de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla?
12º
Tg 12º= 800
d

d= 3763.70 m

800m

d

Núcleo 2

1.
Realice un ensayo acerca delas funciones, dónde exponga qué son las
funciones, cómo se ven aplicadas en la naturaleza, cómo las ha aplicado el ser
humano, que relación tienen con las áreas de Ingeniería y con la matemática.
Se dice que un valor Y, depende de un valor X, el primero es función del segundo.
La mayoría de las funciones raramente son monótonas, cambian de tendencia,
crecen o decrecen varias veces a lo largo de sudominio de definición. A definir el
conjunto de valores para los que una función dada esta definida lo llamamos
dominio de definición. Una función no está definida para valores que, hace cero su
denominador y hacen que una expresión dentro de una raíz cuadrada tome signo
negativo.

Existen funciones
Algebraicas
Polinómicas
Racionales
Radicales
A trozos
Constantes
De 1º grado
CuadráticasExponenciales

Logarítmicas
Trigonométricas

2.

De varios ejemplos de funciones en casos concretos de la vida cotidiana.

a-

De varios ejemplos de funciones en casos concretos de la vida cotidiana.

-En una cuenta de electricidad figura el siguiente detalle: - Arriendo de equipos: $
581 - Cargo fijo: $ 492 - Energía base 250 KWH $ 15.000 - Total $ 16.073 El
“arriendo de equipos” y el “cargo fijo” suman$1.073 y la “Energía base” se cobra de
acuerdo con el consumo. Como según este ejemplo se gastaron 250 KWH
(kilowatts-hora), cuyo valor es $15.000, se obtiene que cada KWH vale: 15.000 :
250 = $60. De lo anterior se deduce que, para calcular el valor de la cuenta, se debe
sumar un cargo fijo de $1.073 más $60 por cada KWH de consumo. En términos
generales, la cuenta C(k), donde k es el número deKWH de consumo, está dada por
la expresión: C(k) = 60· k + 1.073 Esta expresión depende del resultado de la
cantidad “k” (de KWH de consumo), por lo que k es una variable independiente y
C(k) es la variable dependiente. En la notación C(3) se indica el valor de la cuenta
para 3 kilowatts-hora: C(3) = 60· (3) + 1.073 = 1.253 Es decir, para un consumo de
3 KWH se tiene una cuenta de $1.253. Estafunción la podemos graficar en un
plano cartesiano, donde en el eje X (eje de las abscisas) ponemos la variable
independiente y en el eje Y (eje de las ordenadas) ponemos la variable dependiente.

- Una piscina es llenada por una manguera en forma constante de modo que la
altura alcanzada por el agua aumenta 20 cm por cada hora que transcurre. Si
inicialmente el agua que había en la piscina...