matematicas 2 bachillerato

Problemas de Matem´ticas II
a
para 2o de Bachillerato

Pedro Gonz´lez Ruiz
a
Catedr´tico de Matem´ticas
a
a

Versi´n XX: septiembre de 2012
o

´
Indice general
I

An´lisis Matem´tico
a
a

3

1. L´
ımites y Funciones continuas

4

2. Funciones derivables
2.1. Reglas de derivaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
2.2. Concepto de derivada . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. Aplicaciones geom´tricas de la derivada . . . . . . . . . . . . . .
e
2.4. Extremos, crecimiento y decrecimiento, concavidad y convexidad
2.5. Ra´ de ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ıces
2.6. Teoremas de Rolle y del valor medio . . . . . . . . . . . . . . .
2.7. C´lculo de l´
a
ımites . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .
2.8. Miscel´nea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3. Extremos condicionados

10
10
12
13
17
19
19
21
24
304. Representaci´n de curvas expl´
o
ıcitas
36
4.1. Dibujo de curvas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.2. Miscel´nea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
a
5. C´lculo de Primitivas
a
5.1. Tabla de integrales inmediatas
5.2. Inmediatas . . . . . . . . . . .
5.3. Integraci´n por partes . . . .
o
5.4.Racionales . . . . . . . . . . .
5.5. Cambio de variable . . . . . .
5.6. Miscel´nea . . . . . . . . . . .
a
5.7. Problemas . . . . . . . . . . .

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46
47

6. Integral definida y C´lculo de ´reas
a
a
6.1. Resumen te´rico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
´
6.1.1. Area debajo de una curva . . . . . . . . . . . .
´
6.1.2. Area de la regi´n comprendida entre dos curvas
o
´
6.1.3. Area respecto al eje Y. . . . . . . . . . . . . .
6.2. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Algebra Lineal

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7. Espacios vectoriales

72

II

1

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INDICE GENERAL

2

8. Matrices

76

9. Determinantes yMatrices Inversas
81
9.1. Determinantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
9.2. Matrices inversas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
9.3. Selectividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
10.Sistemas de ecuaciones lineales
11.Geometr´ af´
ıa ın
11.1. Resumen te´rico . . .. . . . . . . .
o
11.1.1. Determinaci´n de una recta .
o
11.1.2. Posici´n relativa de dos rectas
o
11.1.3. Determinaci´n de un plano . .
o
11.1.4. Posici´n relativa de dos planos
o
11.1.5. Paralelismo de recta y plano .
11.1.6. Haz de planos . . . . . . . . .
11.1.7. Recta que toca a otras dos . .
11.2. Problemas . . . . . . . . . . . . . . .

96
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