Matematicas aplicadas a la administración

Empresa 2

1. Los productos que se quieren ven der son 5 tipos de jugo. En la siguiente tabla se muestra la notación utilizada para cada tipo de jugo:

Productos
FA
Jugo de Fresa en Agua
FL
Jugo de Fresa en leche
MA
Jugo de Mora en Agua
ML
Jugo de Mora en Leche
NN
Jugo de Naranja Natural

Los ingredientes utilizados en la elaboración de los jugos, con sus respectivas unidades ynotaciones se muestran a continuación:

Ingredientes
Ag
ml de Agua
Le
ml de Leche
Az
gr Azúcar
Fr
gr de Fruta

La cantidad de ingredientes utilizados para elaborar cada tipo de jugo se relacionan en la tabla que se muestra a continuación:

Ingredientes
FA
FL
MA
ML
NN
Ag
500
0
500
0
0
Le
0
450
0
400
0
Az
40
30
50
40
0
Fr
250
260
270
240
500

2. A partirde esta tabla se puede ver que cada producto esta regido por las siguientes formulas:











3. Un lote de jugos está dado por las siguientes cantidades de cada producto:

Lote
Producto
Unidades
FA
400
FL
300
MA
350
ML
375
NN
200

La cantidad de ingredientes necesarios para producir un lote de jugos se formula de la siguiente manera:
Formula Ingredientes LoteAg=400FA+350MA
Le=300FL+375ML
Az=400FA+300FL+350MA+375ML
Fr=400FA+300FL+350MA+375ML+200NN

Reemplazando las cantidades correspondientes se obtiene:
Ag=400(500)+350(500)
Le=300(450)+375(400)
Az=400(40)+300(30)+350(50)+375(40)
Fr=400(250)+300(260)+350(270)+375(240)+200(500)

Finalmente las cantidades de ingredientes que se deben pedir para producir un lote de jugos se observan en lasiguiente tabla:

Ingredientes por Lote
Ingredientes
Cantidad
Ag
375.000
Le
285.000
Az
57.500
Fr
462.500

4. Una función de costo para un lote de X cantidad de cada tipo de jugo están dadas por las siguientes ecuaciones:
Costo Lote Producto
Lote FA=X*C(FA)
Lote FL=X*C(FL)
Lote MA=X*C(MA)
Lote ML=X*C(ML)
Lote NN=X*C(NN)

Para tener en cuenta los ingredientes con los que seprepara cada producto, las funciones quedan así:

Costo Lote Producto
Lote FA=X*[500(Valor Ag)+0(Valor Le)+40(Valor Az)+250(Valor Fr)]
Lote FL=X*[0(Valor Ag)+450(Valor Le)+30(Valor Az)+260(Valor Fr)]
Lote MA=X*[500(Valor Ag)+0(Valor Le)+50(Valor Az)+270(Valor Fr)]
Lote ML=X*[0(Valor Ag)+400(Valor Le)+40(Valor Az)+240(Valor Fr)]
Lote ML=X*[0(Valor Ag)+0(Valor Le)+0(Valor Az)+500(Valor Fr)]A continuación se muestra una tabla con los valor de cada uno de los ingredientes en pesos:

Valor Ingredientes
Ingredientes
Valor ($)
Ag
3
Le
5
Az
2
Fr
6

Teniendo en cuenta esta tabla y reemplazando en las ecuaciones anteriores con X=1 se obtiene el valor unitario para cada jugo, dichos valores se muestran en la tabla a continuación, la cual está dada por las siguientesfunciones:

Función Costo Unidad
C(FA)=500(Valor Ag)+0(Valor Le)+40(Valor Az)+250(Valor Fr)
C(FL)=0(Valor Ag)+450(Valor Le)+30(Valor Az)+260(Valor Fr)
C(MA)=500(Valor Ag)+0(Valor Le)+50(Valor Az)+270(Valor Fr)
C(ML)=0(Valor Ag)+400(Valor Le)+40(Valor Az)+240(Valor Fr)
C(NN)=0(Valor Ag)+0(Valor Le)+0(Valor Az)+500(Valor Fr)

Reemplazando los valores de los ingredientes se tiene:C(FA)=500(3)+0(5)+40(2)+250(6)
C(FL)=0(3)+450(5)+30(2)+260(6)
C(MA)=500(3)+0(5)+50(2)+270(6)
C(ML)=0(3)+400(5)+40(2)+240(6)
C(NN)=0(3)+0(5)+0(2)+500(6)






Y finalmente el resultado para el valor unitario de cada jugo es:

Costo por unidad
Producto
Valor ($)
FA
3.080
FL
3.870
MA
3.220
ML
3.520
NN
3.000

5. Una función para el precio de venta, para X cantidades de cada tipode jugo, teniendo en cuenta que se quiere tener el 30% de ganancia, está dada por:

Precio=X*[Costo unidad+(0,3*Costo unidad)]

Para X=1 y reemplazando el costo por unidad de cada tipo de jugo se obtiene la función del precio de venta para cada unidad de cada tipo de jugo:

Función Precio Venta
Precio(FA)=C(FA)+[0,3*C(FA)]
Precio(FL)=C(FL)+[0,3*C(FL)]
Precio(MA)=C(MA)+[0,3*C(MA)]...