Matematicas aplicadas
Páginas: 6 (1252 palabras)
Publicado: 12 de febrero de 2014
FUNCIONES, LIMITES Y
CONTINUIDAD
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO
CENTRO UNIVERSITARIO TENANCINGO
Licenciatura en Relaciones Económicas Internacionales
MATEMÁTICAS APLICADAS A LA ECONOMÍA
FUNCIONES
FUNCIÓN:
La función es una regla matemática que asigna a cada
valor de entrada un y solo un valor de salida.
Entrada
FUNCIÓN
Salida
Se proporciona unaentrada a una regla matemática que la
transforma (manipula) en una salida especifica.
Ejemplo:
La ecuación da la regla que permite transformar un valor de x en
un valor correspondiente de y. La regla de esta ecuación podría
expresarse con palabras en los siguiente términos: “Se toma el
valor de entrada y se eleva al cuadrado, se resta el doble del
valor de entrada y se suma 1”. Nótese que,para cualquier valor
de entrada, se determina un único valor de salida.
Si x = 1
Si x = -5
Si x = 10
Y= x2 – 2x + 1
DOMINIO:
El dominio de una función es el conjunto de todos los
posibles valores de entrada.
RANGO:
El rango de una función es el conjunto de todos los
posibles valores de salida.
MAPEO:
Es la asignación devalores de
correspondientes de valores de entrada.
salida
a
los
La notación ƒ:x y representa el mapeo del conjunto de
valores de entrada de x en el conjunto de valores de
salida y.
Reglas de mapeo
x
b) Se ajusta a
la definición de
función.
x
y
x
a) Se ajusta a la
definición de
función.
y
y
c) NO se ajusta
a la definición
de función.
a)A cada valor indicado en
el dominio corresponde un
valor único en el rango de la
función.
b) El hecho de que dos
valores del dominio “se
transformen” en el mismo
valor del rango no incumple
la definición.
c) No representa una
función, puesto que un valor
del dominio produce dos
valores diferentes en el
rango.
La naturaleza y notación de la funciones, el mundo “real”corresponde a un numero incontable de relaciones
funcionales. Ejemplos:
La cantidad de personas que acuden a una playa dependerá de
la temperatura y del día de la semana.
La cantidad vendida de un producto dependerá de su precio y
de los precios de las marcas de la competencia.
Las calificaciones dependerán del tiempo que dedique el
alumno al estudio.
Las tarifas de losimpuestos urbanos dependerán del nivel de
gastos municipales.
El largo del cabello de una persona dependerá del tiempo
transcurrido desde el ultimo corte.
La relación funcional existente entre las variables se
describe con la ecuación:
y = ƒ (x)
x recibe el nombre de variable independiente.
y recibe el nombre de variable dependiente.
ƒ es el nombre de la función oregla de mapeo.
EJEMPLO
Se obtiene un empleo como vendedor, donde el sueldo
dependerá del numero de unidades que venda a la
semana. Donde:
y = sueldo semanal en $
x = numero de unidades vendidas a la semana
Donde la dependencia establecida puede representarse por medio
de la ecuación:
y = ƒ(x)
Donde ƒ es el nombre de la función del sueldo.
Suponga quela ecuación para determinar el sueldo
mensual es:
y = ƒ(x) = 3x + 25
La regla que determina y es:
ƒ(x) = 3x + 25
EJERCICIO:
Un vehículo tiene un costo total de $180,000. Se ha
estimado que tiene un costo promedio de $4 por
kilometro.
A) Determinar la función matemática que represente el costo
total C de la obtención y operación del vehículo, en termino
del numero dekilómetros x que recorra.
B) Cuál es el costo proyectado si el carro recorre 100,000
kilómetros en su vida útil.
C) Si recorre 75,000 kilómetros.
Consideraciones de Dominio y Rango
Condiciones que restringen el dominio y rango de una
función.
Números reales
Números enteros
DOMINIO y RANGO RESTRINGIDO
No adoptar valores negativos
0≤x≥U
...
CONTINUIDAD
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO
CENTRO UNIVERSITARIO TENANCINGO
Licenciatura en Relaciones Económicas Internacionales
MATEMÁTICAS APLICADAS A LA ECONOMÍA
FUNCIONES
FUNCIÓN:
La función es una regla matemática que asigna a cada
valor de entrada un y solo un valor de salida.
Entrada
FUNCIÓN
Salida
Se proporciona unaentrada a una regla matemática que la
transforma (manipula) en una salida especifica.
Ejemplo:
La ecuación da la regla que permite transformar un valor de x en
un valor correspondiente de y. La regla de esta ecuación podría
expresarse con palabras en los siguiente términos: “Se toma el
valor de entrada y se eleva al cuadrado, se resta el doble del
valor de entrada y se suma 1”. Nótese que,para cualquier valor
de entrada, se determina un único valor de salida.
Si x = 1
Si x = -5
Si x = 10
Y= x2 – 2x + 1
DOMINIO:
El dominio de una función es el conjunto de todos los
posibles valores de entrada.
RANGO:
El rango de una función es el conjunto de todos los
posibles valores de salida.
MAPEO:
Es la asignación devalores de
correspondientes de valores de entrada.
salida
a
los
La notación ƒ:x y representa el mapeo del conjunto de
valores de entrada de x en el conjunto de valores de
salida y.
Reglas de mapeo
x
b) Se ajusta a
la definición de
función.
x
y
x
a) Se ajusta a la
definición de
función.
y
y
c) NO se ajusta
a la definición
de función.
a)A cada valor indicado en
el dominio corresponde un
valor único en el rango de la
función.
b) El hecho de que dos
valores del dominio “se
transformen” en el mismo
valor del rango no incumple
la definición.
c) No representa una
función, puesto que un valor
del dominio produce dos
valores diferentes en el
rango.
La naturaleza y notación de la funciones, el mundo “real”corresponde a un numero incontable de relaciones
funcionales. Ejemplos:
La cantidad de personas que acuden a una playa dependerá de
la temperatura y del día de la semana.
La cantidad vendida de un producto dependerá de su precio y
de los precios de las marcas de la competencia.
Las calificaciones dependerán del tiempo que dedique el
alumno al estudio.
Las tarifas de losimpuestos urbanos dependerán del nivel de
gastos municipales.
El largo del cabello de una persona dependerá del tiempo
transcurrido desde el ultimo corte.
La relación funcional existente entre las variables se
describe con la ecuación:
y = ƒ (x)
x recibe el nombre de variable independiente.
y recibe el nombre de variable dependiente.
ƒ es el nombre de la función oregla de mapeo.
EJEMPLO
Se obtiene un empleo como vendedor, donde el sueldo
dependerá del numero de unidades que venda a la
semana. Donde:
y = sueldo semanal en $
x = numero de unidades vendidas a la semana
Donde la dependencia establecida puede representarse por medio
de la ecuación:
y = ƒ(x)
Donde ƒ es el nombre de la función del sueldo.
Suponga quela ecuación para determinar el sueldo
mensual es:
y = ƒ(x) = 3x + 25
La regla que determina y es:
ƒ(x) = 3x + 25
EJERCICIO:
Un vehículo tiene un costo total de $180,000. Se ha
estimado que tiene un costo promedio de $4 por
kilometro.
A) Determinar la función matemática que represente el costo
total C de la obtención y operación del vehículo, en termino
del numero dekilómetros x que recorra.
B) Cuál es el costo proyectado si el carro recorre 100,000
kilómetros en su vida útil.
C) Si recorre 75,000 kilómetros.
Consideraciones de Dominio y Rango
Condiciones que restringen el dominio y rango de una
función.
Números reales
Números enteros
DOMINIO y RANGO RESTRINGIDO
No adoptar valores negativos
0≤x≥U
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