Matematicas Asesorias

Material de estudio y trabajo para el Concurso de Ingreso al Nivel Medio Superior

Matemáticas

Ver índice
1 de 146

LIBRO DE APOYO

Material de estudio y trabajo para el Concurso de Ingreso al Nivel Medio Superior

Aritmética

4
15
22

1. Números naturales
2. Números enteros
3. Numeros racionales

Álgebra

46
66
75
83
95

1. Definiciones
2. Funciones
3. Ecuaciones
4. Sistemas de ecuacioneslineales
5. Ecuaciones de segundo grado

Geometría

101
104
121

1. Dibujo y trazos geométricos
2. Triángulos y cuadriláteros
3. Ángulos

2 de 146

LIBRO DE APOYO

Material de estudio y trabajo para el Concurso de Ingreso al Nivel Medio Superior

Trigonometría
1. Teorema de Pitágoras
2. Definiciones de las funciones trigonométricas
3. Valor del seno, coseno, tangente para los ángulos de 30º, 45º y 60º4. Razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo
5. Solución de triángulos rectángulos y su aplicación a la solución de problemas

Estadística
1. Interpretación de registros estadísticos mediante listados y gráficas
2. Construcción de gráficas (barras, polígonos de frecuencias)
3. Medidas de tendencia central

Probabilidad

126
128
129
131
132

133
135
136

139
141

1.Nociones de probabilidad
2. Cálculo de probabilidad

3 de 146

LIBRO DE APOYO

Material de estudio y trabajo para el Concurso de Ingreso al Nivel Medio Superior

ARITMÉTICA

NÚMEROS NATURALES
ARITMÉTICA

NÚMEROS ENTEROS
NÚMEROS RACIONALES

1. Números naturales
Es el conjunto formado por los números que se emplean para contar, el cual tiene un símbolo especial
Representado por “N”
N= {1, 2, 3, 4,...}conjunto de números naturales. El conjunto de números naturales es infinito porque
siempre podemos formar un número más.

1.1. Propiedades
Propiedad de clausura:
Si a ∈ N y b ∈ N entonces (a + b) ∈ N (suma).

4 de 146

LIBRO DE APOYO

Material de estudio y trabajo para el Concurso de Ingreso al Nivel Medio Superior

Si a ∈ N y b ∈ N entonces (a) b ∈ N (multiplicación).
Propiedad conmutativa:
Si a ∈N y b ∈ N entonces a + b = b + a (suma).
Si a ∈ N y b ∈ N entonces ab = ba (multiplicación).
Propiedad asociativa:
Si a ∈ N, b ∈ N y c ∈ N entonces (a + b) + c = a + (b + c) (suma).
Si a ∈ N, b ∈ N, c ∈ N entonces a (bc) = (ab)c (multiplicación).
Ley distributiva de la multiplicación respecto a la suma:
Si a ∈ N, b ∈ N y c ∈ N entonces a (b + c) = ab + ac.
Elemento neutro:
El número 0 (cero) sellama identidad respecto a la operación suma porque a+0=a para todo a ∈ N. El
número 1 (uno) se le llama identidad respecto a la operación multiplicación porque (a) (1) = a para toda
a ∈ N.

1.2. Operaciones
1.2.1. SUMA O ADICIÓN
Los elementos con los cuales efectuamos una suma se llaman sumandos. El resultado de la
operación se llama total o suma y se indica mediante el signo (+).

5 de 146

LIBRODE APOYO

Material de estudio y trabajo para el Concurso de Ingreso al Nivel Medio Superior

Elementos de la adición:
523
SIGNO

+ 172

SUMANDOS

69
764

SUMA O TOTAL

Ejemplos:
6+2=8
4+2=6y2+4=6
3 + (2 + 4) = 9 y (3 + 2) + 4 = 9

clausura
conmutativa
asociativa

1.2.2. RESTA O SUSTRACCIÓN
Es la operación contraria a la adición y se indica mediante el signo (−).
Elementos de la sustracción:
714MINUENDO

291

SUSTRAENDO

423

DIFERENCIA

SIGNO

6 de 146

LIBRO DE APOYO

Material de estudio y trabajo para el Concurso de Ingreso al Nivel Medio Superior

Ejemplos:
6 – 2 = 4 porque 4 + 2 = 6

9 - 3 = 6 porque 6 + 3 = 9

*Las propiedades conmutativa, asociativa y de clausura no se aplican a la resta.

1.2.3. MULTIPLICACIÓN
Los elementos con los cuales efectuamos la multiplicación se llamanfactores. El resultado de
esta operación se llama producto. El producto de “a” y “b” se puede escribir en distintas formas:
a × b, ( a )( b ) , a.b , ab
Los elementos de la multiplicación:

SIGNO

X

9

MULTIPLICANDO

6
54

MULTIPLICADOR
PRODUCTO

FACTORES

Ejemplos:
7 × 20 = 140

(34)16) = 544

17 × 30 = 510

7 de 146

(5 )( 4) =20

LIBRO DE APOYO

Material de estudio y trabajo para el Concurso...